Uma sonda interplanetária de massa m=50.000 kg foi lançada em direção a Plutão com uma velocidade u=0,8 c.
a) Qual é o momento da nave no referencial da base de lançamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre momento de uma sonda interplanetária. A questão fala sobre uma sonda com massa $ m = 50.000 , kg $ que está viajando a uma velocidade de $ u = 0,8 , c $, onde $ c $ é a velocidade da luz. Para achar o momento da nave no referencial da base de lançamento, vamos precisar usar a teoria da relatividade, já que a velocidade da nave é uma fração significativa da velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento ($ p $) em relatividade é dado por:
p
onde $ \gamma $ é o fator de Lorentz, que ajusta o momento para velocidades próximas à da luz.

Passo 3

Vamos calcular o fator de Lorentz ($ \gamma $):
gamma
Substituindo $ u = 0,8 , c $:
gamma = 1raiz1 - ( uc )^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o momento ($ p $):
p
p = gamma m u = 1,6667 times 50.000 , kg times 0,8 , c
p = 1,6667 times 50.000 times 0,8 , c
p = 1,6667 times 40.000 , c

Resposta

O momento da nave no referencial da base de lançamento é aproximadamente $ 66.668 , c , kg·m/s $.

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