Uma sorveteria tem um custo fixo mensal de R$2.000,00 (custo este que engloba o aluguel, salários e outras despesas que independem da quantidade produzida). Sabendo-se que o custo da fabricação de cada sorvete é de R$2,50 e o preço de venda por unidade é R$5,00, quantos sorvetes, no mínimo, devem ser vendidos mensalmente para não haver prejuízo?

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão. A sorveteria tem um custo fixo mensal de R$2.000, que inclui coisas como aluguel e salários, ou seja, não depende de quantos sorvetes são produzidos. Além disso, cada sorvete custa R$2,50 para ser feito e é vendido por R$5,00. Queremos descobrir quantos sorvetes precisam ser vendidos por mês para que a sorveteria não tenha prejuízo, ou seja, para que as receitas igualem os custos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os tipos de custos:
  • Custo Fixo (CF): São custos que não mudam com a quantidade produzida. Aqui, é R$2.000,00.
  • Custo Variável (CV) por unidade: É o custo para produzir cada unidade, que no caso é R$2,50 por sorvete.
Também sabemos o Preço de Venda (PV) de cada sorvete, que é R$5,00.

Passo 3

Para não ter prejuízo, a Receita Total (RT) deve ser igual ao Custo Total (CT).
A Receita Total é calculada multiplicando o preço de venda pelo número de unidades vendidas:
RT = PV times Q
onde $ Q $ é a quantidade de sorvetes vendidos.
O Custo Total é a soma do custo fixo com o custo variável total:
Q

Passo 4

Agora, igualamos a Receita Total ao Custo Total para encontrar o ponto de equilíbrio:
PV times Q = CF + (CV times Q)
Substituindo pelos valores conhecidos:
5,00 times Q = 2000 + 2,50 times Q

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ Q $.
Primeiro, vamos isolar os termos que contêm $ Q $ de um lado:
Q
Q

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 2,50 para resolver para $ Q $:
Q
Q = 20002,50

Resposta

A sorveteria precisa vender, no mínimo, 800 sorvetes por mês para não ter prejuízo.

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