O teste para projetar uma bomba, que irá fornecer
através de um rotor de
de diâmetro, será feito através de um modelo. Este modelo tem um rotor de
de diâmetro. Qual a vazão a ser usada para manter a semelhança do número de Reynolds? O fluidos a ser usado é a água, na mesma temperatura da água a ser bombeada pelo protótipo.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma bomba que, no protótipo, consegue bombear água a uma vazão de
usando um rotor de diâmetro de
. Agora, queremos testar um modelo menor dessa bomba, com um rotor de
de diâmetro. A pergunta é: qual deve ser a vazão do modelo para que o número de Reynolds seja semelhante ao do protótipo? Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. O número de Reynolds (
) é um parâmetro que ajuda a prever o fluxo de fluidos. Ele é definido por:
onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é uma dimensão característica (como o diâmetro do rotor), -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Manter a semelhança do número de Reynolds entre o modelo e o protótipo é importante para garantir que o fluxo no modelo represente fielmente o fluxo no protótipo.
Passo 3
Como o fluido usado é a água e a temperatura é a mesma tanto no modelo quanto no protótipo, podemos assumir que a densidade (
) e a viscosidade (
) são iguais para os dois casos. Assim, para manter
, precisamos que:
Simplificando, fica:
Passo 4
Sabemos que a velocidade
do fluido está relacionada à vazão
e à área da seção transversal
do rotor:
E a área
de um rotor circular é:
onde
é o diâmetro do rotor.
Passo 5
Vamos substituir
na equação de semelhança:
Isolando
, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada termo:
- Diâmetro do protótipo:
- Diâmetro do modelo:
- Vazão do protótipo:
Calculando as áreas:
Substituindo na fórmula de
: