O teste para projetar uma bomba, que irá fornecer 1,5 m^3 / s através de um rotor de 40 cm de diâmetro, será feito através de um modelo. Este modelo tem um rotor de 8 cm de diâmetro. Qual a vazão a ser usada para manter a semelhança do número de Reynolds? O fluidos a ser usado é a água, na mesma temperatura da água a ser bombeada pelo protótipo.
Resp.: Qm=0,3 m^3 / s

Passo 1

Então, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma bomba que, no protótipo, consegue bombear água a uma vazão de usando um rotor de diâmetro de . Agora, queremos testar um modelo menor dessa bomba, com um rotor de de diâmetro. A pergunta é: qual deve ser a vazão do modelo para que o número de Reynolds seja semelhante ao do protótipo? Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o número de Reynolds. O número de Reynolds ( Re = rho V Lmu ) é um parâmetro que ajuda a prever o fluxo de fluidos. Ele é definido por:
onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é uma dimensão característica (como o diâmetro do rotor),
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
Manter a semelhança do número de Reynolds entre o modelo e o protótipo é importante para garantir que o fluxo no modelo represente fielmente o fluxo no protótipo.

Passo 3

Como o fluido usado é a água e a temperatura é a mesma tanto no modelo quanto no protótipo, podemos assumir que a densidade ( Vp Lpmu = Vm Lmmu ) e a viscosidade ( Vp Lp = Vm Lm ) são iguais para os dois casos. Assim, para manter , precisamos que:
Simplificando, fica:

Passo 4

Sabemos que a velocidade V = QA do fluido está relacionada à vazão A = pi D^24 e à área da seção transversal do rotor:
E a área de um rotor circular é:
onde é o diâmetro do rotor.

Passo 5

Vamos substituir QpAp cdot Lp = QmAm cdot Lm na equação de semelhança:
Qm = Qp cdot Am cdot LpAp cdot Lm
Isolando , temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular cada termo:
  • Diâmetro do protótipo: Ap = pi Dp^24 = pi (0,4)^24 = 0,1256 , m^2
  • Diâmetro do modelo: Am = pi Dm^24 = pi (0,08)^24 = 0,0050265 , m^2
  • Vazão do protótipo: Qm = 1,5 cdot 0,0050265 times 0,40,1256 times 0,08 = 1,5 cdot 0,00201060,010048 = 1,5 cdot 0,2 = 0,3 , m^3/s
Calculando as áreas:
Substituindo na fórmula de :

Resposta

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