Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação não inferior a
. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10 m de diâmetro e 70 m de comprimento. O coeficiente de película interno é cerca de
, enquanto que, no exterior, estima-se que varie entre 70
(submarino parado) e
(velocidade máxima). A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 19 mm de aço inoxidável (
), uma camada de 25 mm de fibra de vidro (
) e uma camada de 6 mm de alumínio (
) no interior. Determine a potência necessária ( em kW ) da unidade de aquecimento requerida se a temperatura da água do mar varia entre 7
e
. DADO :
Passo 1
Beleza, vamos encarar esse problema! A questão fala sobre transferência de calor em um submarino. Precisamos descobrir qual a potência que o sistema de aquecimento precisa ter para manter a temperatura interna do submarino em pelo menos
. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor e levar em conta as diferentes camadas que formam as paredes do submarino, além das condições externas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as características do submarino:
- Dimensões: Cilindro com 10 m de diâmetro e 70 m de comprimento.
- Camadas das paredes:
- Aço inoxidável: 19 mm de espessura, condutividade térmica
. - Fibra de vidro: 25 mm de espessura, condutividade térmica
. - Alumínio: 6 mm de espessura, condutividade térmica
.
- Aço inoxidável: 19 mm de espessura, condutividade térmica
Além disso, temos os coeficientes de película térmica:
- Interna:
. - Externa: Varia entre
e .
Vamos focar no valor menor do coeficiente externo para garantir a segurança térmica.
Passo 3
Primeiro, calculamos a área superficial das paredes do submarino, que é a área por onde o calor será transferido. Como o submarino é um cilindro, a área pode ser calculada por:
Onde:
-
é o raio ( ), -
é o comprimento ( ).
Passo 4
Calculando a área:
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistência térmica de cada camada da parede. A resistência térmica para condução é dada por:
Onde:
-
é a espessura da camada, -
é a condutividade térmica, -
é a área calculada.
Calculando para cada material:
-
Aço inoxidável:
-
Fibra de vidro:
-
Alumínio:
Passo 6
A resistência térmica total das paredes é a soma das resistências individuais:
Passo 7
Agora, calculamos as resistências térmicas das películas interna e externa. A resistência térmica da película é:
Calculando para cada película:
-
Interna:
-
Externa (usando o menor coeficiente):
Passo 8
A resistência térmica total do sistema é a soma das resistências das películas e das paredes:
Passo 9
Agora, vamos calcular a transferência de calor (
) necessária usando a diferença de temperatura (
):
Considerando a menor diferença de temperatura para garantir a segurança:
Portanto:
Passo 10
Por fim, convertemos a potência de Kcal/h para kW usando a relação dada:
Resposta
A potência necessária da unidade de aquecimento é aproximadamente 22,3 kW.