A substância A B, decompondo termicamente, produz as substâncias A e B, estando as três no estado gasoso. Sabendo - se que a pressão total de equilíbrio é numericamente igual a três vezes o valor da constante de equilíbrio, K p, calcular o grau de dissociação térmica da substância AB nessas condições. (2,0)

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que foi pedido. Temos a substância que se decompõe termicamente em e , todas no estado gasoso. Foi informado que a pressão total de equilíbrio é igual a três vezes a constante de equilíbrio . Nosso objetivo aqui é descobrir o grau de dissociação térmica dessa substância nessas condições. Para resolver isso, vamos usar o conceito de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio relacionada à pressão parcial dos reagentes e produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o grau de dissociação térmica, que geralmente representamos pela letra grega . Esse indica a fração da substância que se decompõe em e no equilíbrio. Ou seja, se começarmos com 1 mol de , até o equilíbrio teremos:
  • moles de
  • moles de
  • moles de

Passo 3

Agora, vamos relacionar essas quantidades com as pressões parciais. A pressão total Ptotal = PAB + PA + PB é a soma das pressões parciais de cada espécie:
Kp = PA cdot PBPAB
Sabemos que a pressão total é igual a . A constante de equilíbrio para a reação é dada por:

Passo 4

Vamos expressar as pressões parciais em termos de PAB = (1 - alpha)P :
PA = alpha P
PB = alpha P
Kp = alpha P cdot alpha P(1 - alpha)P = alpha^2 P1 - alpha
Onde é a pressão total no sistema. Substituindo essas expressões na equação de :

Passo 5

Sabemos também que a pressão total 3Kp = P = PAB + PA + PB = (1 - alpha)P + alpha P + alpha P = (1 + alpha)P . Vamos substituir 3Kp = (1 + alpha)P implies P = 3Kp1 + alpha por na expressão de :
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Agora, substituímos Kp = alpha^2 cdot 3Kp1 + alpha1 - alpha na expressão de Kp = 3Kp alpha^2(1 + alpha)(1 - alpha) :
1 = 3 alpha^21 - alpha^2
Simplificando:
Podemos cancelar dos dois lados:

Passo 7

Resolvendo a equação para 1 - alpha^2 = 3 alpha^2 :
1 = 4 alpha^2
alpha^2 = 14
alpha = 12

Resposta

O grau de dissociação térmica da substância nessas condições é , ou seja, 50 %.

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