Suco de laranja com concentração de 20^circ Brix é resfriado em um trocador de calor de casco e tubos com área de troca de 2,5 m^2. O casco é atravessado uma vez com água de resfriamento que entra a 0,5^circ C e o suco percorre o lado dos tubos fazendo quatro passes. As vazões volumétricas de suco e de água são 1,2 m^3 cdot h^-1 e 2,5 m^3 cdot h^-1, respectivamente. Sensores de temperatura nos dutos de entrada e de saída forneceram os seguintes valores médios: Tq e=65^circ C e Tq s=18 ^circ C. Determine:
(e) o coeficiente global de troca térmica sujo. Adote R inc =3,5 times 10^-5 K cdot m^2 cdot W^-1 e R inc =4,5 times 10^-5 K cdot m^2 cdot W^-1 para a água e o suco, respectivamente.
Propriedades médias para o suco de laranja 20^circ Brix: rho=1090 kg cdot m^-3, CP= 3900 J cdot kg^-1 cdot K^-1.
Propriedades médias para a água de resfriamento: rho=1000 kg cdot m^-3, CP=4200 J cdot kg^-1 cdot K^-1.
De=2,5 cm espessura: 5 mm
h frio =1,5 h quente =1,3

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um problema de troca térmica onde um suco de laranja com uma concentração de 20° Brix está sendo resfriado usando um trocador de calor de casco e tubos. Precisamos determinar o coeficiente global de troca térmica ( ). Para isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor, calcular a taxa de transferência de calor ( ) e a diferença de temperatura logarítmica média ( ). Além disso, vamos considerar as resistências térmicas dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( Q = dotm cdot Cp cdot De) usando a informação do suco de laranja. A fórmula para dotm = rho cdot dotV é:
dotm = 1090 , kg/m^3 times 1,2 , m^3/h = 1308 , kg/h
Onde:
  • dotm = 13083600 approx 0,363 , kg/s é a vazão mássica.
  • Q = 0,363 , kg/s times 3900 , J/(kg·K) times 47 , K approx 66.5 times 10^3 , W = 66,5 , kW é a capacidade calorífica específica.
  • é a variação de temperatura.
Mas nós temos a vazão volumétrica ( ), então precisamos converter para vazão mássica usando a densidade ( ):
Para o suco de laranja:
Convertendo a vazão volumétrica para vazão mássica:
Convertendo para kg/s:
Agora calculamos :

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura logarítmica média ( De). Como o fluxo é do tipo contracorrente (suco e água passando em direções opostas), usamos a fórmula:
Q = dotmágua cdot Cp,água cdot De
Onde:
  • dotmágua = 1000 , kg/m^3 times 2,5 , m^3/h = 2500 , kg/h = 25003600 approx 0,694 , kg/s
  • De
  • Tfria,out = Tfria,in + De
  • De precisamos calcular.
Primeiro, precisamos encontrar a temperatura de saída da água. Vamos usar a mesma fórmula de para a água:
ááá
Onde:
  • á
  • á
  • á
Convertendo a vazão volumétrica para mássica:
á
Agora, rearranjamos para achar á:
ááá
Então, a temperatura de saída da água:
á
Agora, calculamos :

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da transferência de calor para encontrar o coeficiente global de troca térmica ( Q = U cdot A cdot De):
U = QA cdot De
Onde:
Isolando :

Passo 5

No entanto, precisamos considerar as resistências térmicas dos fluidos. A relação é dada por:
1U = Rsuco + Rágua á
Onde:
  • 1U = 4,5 times 10^-5 + 3,5 times 10^-5 = 8,0 times 10^-5 , K·m^2/W
  • U = 18,0 times 10^-5 = 12.500 , W/(m^2cdot K) á
Somando as resistências:
Agora, isolando :

Resposta

O coeficiente global de troca térmica é de aproximadamente .

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