O número de Bond é definido como a razào entre a foŗ̧a gravitacional e a força de tensao superficas
B o=g(rho1-rhos) L^2sigmas
ande g é a aceleraçato gravitacional, pf é a densidade do meio líquido, pz é a densidade do meio gasoso, L é o comprimento característico e sigma, é a tensão superficial (força por unidade de comprimento). Usando anailise dimensional. mostre que o número de Bond é de fato adimensional.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que o Número de Bond é adimensional usando análise dimensional. Isso significa que vamos verificar se todas as unidades se cancelam, deixando o número sem dimensão. Para isso, vamos precisar entender as forças envolvidas: a força gravitacional e a força de tensão superficial, além das variáveis como aceleração da gravidade, densidades, comprimento característico e tensão superficial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as unidades de cada termo na fórmula do Número de Bond:
  • (aceleração gravitacional) tem unidades de , onde é comprimento e é tempo.
  • e (densidades) têm unidades de , onde é massa.
  • (comprimento característico) tem unidades de .
  • (tensão superficial) tem unidades de .

Passo 3

Agora, vamos colocar tudo na fórmula do Número de Bond:
Bo = g (rho1 - rhos) L^2sigmas
Vamos substituir as unidades:
Bo = [LT^-2] times [ML^-3] times [L^2][MT^-2]

Passo 4

Vamos multiplicar as unidades no numerador:
[LT^-2] times [ML^-3] times [L^2] = M times L^1-3+2 times T^-2 = M times L^0 times T^-2 = M T^-2
No denominador temos:
[MT^-2]

Passo 5

Agora, dividimos as unidades do numerador pelas do denominador:
M T^-2M T^-2 = 1
As unidades se cancelam completamente.

Resposta

O Número de Bond é adimensional, já que todas as unidades se cancelam na expressão.

Exercícios relacionados