Suco de laranja com concentração de 20^circ Brix é resfriado em um trocador de calor de casco e tubos com área de troca de 2,5 m^2. O casco é atravessado uma vez com água de resfriamento que entra a 0,5^circ C e o suco percorre o lado dos tubos fazendo quatro passes. As vazões volumétricas de suco e de água são 1,2 m^3 cdot h^-1 e 2,5 m^3 cdot h^-1, respectivamente. Sensores de temperatura nos dutos de entrada e de saída forneceram os seguintes valores médios: Tq e=65^circ C e Tq s=18 ^circ C. Determine:
(d) o coeficiente global de troca térmica limpo.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um trocador de calor que está resfriando suco de laranja usando água. A gente precisa descobrir o coeficiente global de troca térmica limpo . Para isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como a taxa de transferência de calor , a área de troca térmica , e a diferença de temperatura média logarítmica .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor Q = dotm cdot cp cdot De. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
  • é a vazão mássica do suco,
  • é a capacidade térmica específica do suco,
  • é a variação de temperatura do suco.
Mas, no exercício, não temos a capacidade térmica específica , então vamos assumir que ela é conhecida ou que estamos trabalhando com proporções relativas.

Passo 3

Vamos converter as vazões volumétricas em vazões mássicas. A fórmula é:
dotm = dotV cdot rho
Onde:
  • dotmsuco = 1,2 , m^3/h times 1000 , kg/m^3 = 1200 , kg/h é a vazão volumétrica,
  • é a densidade do fluido.
Assumindo que a densidade do suco de laranja é aproximadamente (como a água), temos:

Passo 4

Vamos calcular a variação de temperatura De do suco:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula de Q = 1200 , kg/h times cp times 47^circ C :
Aqui, como não temos , vamos considerar que está proporcional a esse termo. Para simplificação, vamos seguir para a próxima etapa.

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a diferença de temperatura média logarítmica De. A fórmula é:
De
Onde:
  • á
  • íá
Como não temos a temperatura de saída da água, vamos assumir um processo ideal onde pode ser aproximada pela média das diferenças de temperatura.

Passo 7

Agora, usamos a fórmula do coeficiente global de troca térmica Q = U cdot A cdot De:
U = QA cdot De
Resolvendo para U = Q2,5 , m^2 times 41,25^circ C :
Substituindo os valores:
Como está proporcional a , sem o valor exato de , não podemos calcular numericamente . Contudo, a fórmula está pronta para ser usada com os valores completos.

Resposta

O coeficiente global de troca térmica limpo U = Q2,5 , m^2 times 41,25^circ C é dado por:
Para obter um valor numérico, é necessário conhecer a capacidade térmica específica do suco de laranja.

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