Suco de laranja concentrado com Brix e de polpa a ) escoa a uma vazão mássica de , em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de . Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 1,3 Pa e índice de comportamento igual a 0,77 . Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo o fluxo de um suco de laranja concentrado por um tubo. O enunciado nos dá informações sobre a concentração, a temperatura, a densidade do suco, a vazão mássica, o comprimento e o diâmetro do tubo. Além disso, ele menciona que o comportamento reológico do suco é pseudoplástico, com determinados índices de consistência e comportamento. Nosso objetivo é determinar o fator de atrito e a perda de carga causada pelo atrito nesse trecho de tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fluidos não newtonianos, especialmente os pseudoplásticos, e como calcular o fator de atrito e a perda de carga em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o suco ser pseudoplástico. Fluidos pseudoplásticos têm uma viscosidade que diminui com o aumento da taxa de cisalhamento. Isso é importante porque a viscosidade afeta diretamente o fator de atrito e, consequentemente, a perda de carga no tubo.

Passo 3

Vamos começar calculando a área da seção transversal do tubo para descobrir a velocidade do suco. O diâmetro interno do tubo é de 154,1 mm, então:

Passo 4

Agora, vamos converter a vazão mássica para vazão volumétrica. Sabemos que:

Passo 5

Com a vazão volumétrica e a área, podemos encontrar a velocidade do suco no tubo:

Passo 6

Agora, vamos calcular o número de Reynolds adaptado para fluidos não newtonianos, usando a equação de Reynolds modificada para fluidos de potência:
onde:
  • (índice de comportamento)
  • (índice de consistência)
Calculando passo a passo:

Passo 7

Com o número de Reynolds de potência, podemos estimar o fator de atrito usando correlações específicas para fluidos não newtonianos. Uma das correlações utilizadas é a de McEwan:
Aplicando:

Passo 8

Agora, vamos calcular a perda de carga causada pelo atrito no tubo. Utilizamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
onde:
Substituindo:
Calculando passo a passo:

Resposta

O fator de atrito é aproximadamente e a perda de carga ao longo do trecho de tubo é de cerca de .

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