Suco de laranja concentrado com
Brix e
de polpa a
) escoa a uma vazão mássica de
, em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de
. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 1,3 Pa
e índice de comportamento igual a 0,77 . Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo o fluxo de um suco de laranja concentrado por um tubo. O enunciado nos dá informações sobre a concentração, a temperatura, a densidade do suco, a vazão mássica, o comprimento e o diâmetro do tubo. Além disso, ele menciona que o comportamento reológico do suco é pseudoplástico, com determinados índices de consistência e comportamento. Nosso objetivo é determinar o fator de atrito e a perda de carga causada pelo atrito nesse trecho de tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fluidos não newtonianos, especialmente os pseudoplásticos, e como calcular o fator de atrito e a perda de carga em tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o suco ser pseudoplástico. Fluidos pseudoplásticos têm uma viscosidade que diminui com o aumento da taxa de cisalhamento. Isso é importante porque a viscosidade afeta diretamente o fator de atrito e, consequentemente, a perda de carga no tubo.
Passo 3
Vamos começar calculando a área da seção transversal do tubo para descobrir a velocidade do suco. O diâmetro interno do tubo é de 154,1 mm, então:
Passo 4
Agora, vamos converter a vazão mássica para vazão volumétrica. Sabemos que:
Passo 5
Com a vazão volumétrica e a área, podemos encontrar a velocidade do suco no tubo:
Passo 6
Agora, vamos calcular o número de Reynolds adaptado para fluidos não newtonianos, usando a equação de Reynolds modificada para fluidos de potência:
onde:
-
(índice de comportamento) -
(índice de consistência)
Calculando passo a passo:
Passo 7
Com o número de Reynolds de potência, podemos estimar o fator de atrito
usando correlações específicas para fluidos não newtonianos. Uma das correlações utilizadas é a de McEwan:
Aplicando:
Passo 8
Agora, vamos calcular a perda de carga
causada pelo atrito no tubo. Utilizamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
onde:
Substituindo:
Calculando passo a passo:
Resposta
O fator de atrito é aproximadamente
e a perda de carga ao longo do trecho de tubo é de cerca de
.
Exercícios relacionados
Determine o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão nas seguintes situações:
(ii) escoamento de de óleo de milho na temperatura de
(
;
Pa.s) em uma tubulação de aço inoxidável de 33 m de comprimento e 51 mm de diâmetro interno.
(ii) escoamento de
Determine o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão nas seguintes situações:
(i) escoamento de de óleo de algodão na temperatura de
;
Pa.s) em uma tubulação de aço comercial de 110 m de comprimento e 127 mm de diâmetro interno;
(i) escoamento de
Utilize a expressão de Colebrook para calcular o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão de suco de cana clarificado a
Pa.s) escoando a uma vazão de 20000 kg/h em uma tubulação de aço comercial de 134 m de comprimento e 76,2 mm de diâmetro interno.
Melaço de cana com
Brix a
escoa em uma tubulação de 91 m de comprimento e diâmetro interno de
. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do melaço de cana pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a
e índice de comportamento igual a 0,921 . A densidade é igual a
. A vazão mássica desejada na tubulação é de
. Determine o fator de atrito e a perda de pressão provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo.