Suco de laranja concentrado com 65^circ Brix e 5,7 % de polpa a 20^circ C(rho= 1264,7 kg / m^3 ) escoa a uma vazão mássica de 62000 kg / h, em uma tubulação de 103 m de comprimento e diâmetro interno de 154,1 mm. Nessas condições de concentração e temperatura, o comportamento reológico do suco de laranja pode ser considerado pseudoplástico, com índice de consistência igual a 1,3 Pa times s^n e índice de comportamento igual a 0,77 . Determine o fator de atrito e a perda de carga provocada pelo atrito ao longo desse trecho de tubo

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo o fluxo de um suco de laranja concentrado por um tubo. O enunciado nos dá informações sobre a concentração, a temperatura, a densidade do suco, a vazão mássica, o comprimento e o diâmetro do tubo. Além disso, ele menciona que o comportamento reológico do suco é pseudoplástico, com determinados índices de consistência e comportamento. Nosso objetivo é determinar o fator de atrito e a perda de carga causada pelo atrito nesse trecho de tubo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fluidos não newtonianos, especialmente os pseudoplásticos, e como calcular o fator de atrito e a perda de carga em tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o suco ser pseudoplástico. Fluidos pseudoplásticos têm uma viscosidade que diminui com o aumento da taxa de cisalhamento. Isso é importante porque a viscosidade afeta diretamente o fator de atrito e, consequentemente, a perda de carga no tubo.

Passo 3

Vamos começar calculando a área da seção transversal do tubo para descobrir a velocidade do suco. O diâmetro interno do tubo é de 154,1 mm, então:
D = 154,1, mm = 0,1541, m
A = pi D^24 = pi (0,1541)^24 approx 0,0186, m^2

Passo 4

Agora, vamos converter a vazão mássica para vazão volumétrica. Sabemos que:
dotm = 62000, kg/h
dotm = 620003600, kg/s approx 17,22, kg/s
dotV = dotmrho = 17,221264,7 approx 0,0136, m^3/s

Passo 5

Com a vazão volumétrica e a área, podemos encontrar a velocidade do suco no tubo:
V = dotVA = 0,01360,0186 approx 0,73, m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular o número de Reynolds adaptado para fluidos não newtonianos, usando a equação de Reynolds modificada para fluidos de potência:
Rep = rho V^n D^(1-n)K
onde:
  • Rep = 1264,7 times (0,73)^0,77 times (0,1541)^(1-0,77)1,3 (índice de comportamento)
  • V^n = 0,73^0,77 approx 0,79 (índice de consistência)
D^1-n = 0,1541^0,23 approx 0,85
Calculando passo a passo:
Rep = 1264,7 times 0,79 times 0,851,3 approx 1264,7 times 0,67351,3 approx 850,61,3 approx 654,3

Passo 7

Com o número de Reynolds de potência, podemos estimar o fator de atrito f = 0,3164Rep^0,25 usando correlações específicas para fluidos não newtonianos. Uma das correlações utilizadas é a de McEwan:
f = 0,3164654,3^0,25 approx 0,31644,27 approx 0,0741
Aplicando:

Passo 8

Agora, vamos calcular a perda de carga De causada pelo atrito no tubo. Utilizamos a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
onde:
  • 1030,1541 approx 668,7
  • 1264,7 times 0,53292 approx 1264,7 times 0,53292 approx 673,72 approx 336,85, Pa
  • De
Substituindo:
Calculando passo a passo:

Resposta

O fator de atrito é aproximadamente e a perda de carga ao longo do trecho de tubo é de cerca de .

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