Utilize a expressão de Colebrook para calcular o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão de suco de cana clarificado a 34^circ C(rho=1070,5 kg / m^3 ; mu=0,75 times 10-3 Pa.s) escoando a uma vazão de 20000 kg/h em uma tubulação de aço comercial de 134 m de comprimento e 76,2 mm de diâmetro interno.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fator de atrito de Fanning usando a equação de Colebrook e, em seguida, descobrir a queda de pressão de um suco de cana clarificado que está escoando por uma tubulação. Para isso, vamos precisar de alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Colebrook, o número de Reynolds e a fórmula da queda de pressão. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Vazão ( ): 20.000 kg/h
  • Comprimento da tubulação ( ): 134 m
  • Diâmetro interno da tubulação ( ): 76,2 mm = 0,0762 m
  • Densidade do suco ( ): 1070,5 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica ( ): Pa·s
Vamos precisar converter a vazão de kg/h para m³/s para trabalhar com unidades mais convenientes.

Passo 3

Vamos converter a vazão de massa para vazão volumétrica. Sabemos que:
dotV = dotmrho
Convertendo a vazão:
dotV = 20.000 , kg/h1070,5 , kg/m^3 = 20.0001070,5 approx 18,69 , kg/h/m^3
Agora, precisamos converter de kg/h para m��/s:
dotV = 18,693600 approx 0,00519 , m^3/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação:
A = pi D^24 = pi (0,0762)^24 approx 0,00456 , m^2
Com a área, podemos encontrar a velocidade média do fluxo:
V = dotVA = 0,005190,00456 approx 1,14 , m/s

Passo 5

O próximo passo é calcular o número de Reynolds ( Re = rho V Dmu ), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = 1070,5 times 1,14 times 0,07620,75 times 10^-3 approx 116.000
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Agora, vamos usar a equação de Colebrook para calcular o fator de atrito de Fanning ( 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) ). A equação de Colebrook é implícita e geralmente resolvida iterativamente, mas podemos usar uma aproximação para facilitar. A forma da equação é:
epsilonD = 0,0000450,0762 approx 0,00059
Onde é a rugosidade relativa da tubulação. Como estamos usando aço comercial, podemos assumir mm = 0,000045 m. Então:
Vamos fazer algumas iterações aproximadas para encontrar .

Passo 7

Após algumas aproximações iterativas, encontramos que o fator de atrito de Fanning ( ) é aproximadamente 0,015.

Passo 8

Por fim, vamos calcular a queda de pressão ( De) usando a fórmula:
De
Substituindo os valores:

Resposta

O fator de atrito de Fanning é aproximadamente e a queda de pressão na tubulação é de cerca de 18.379 Pa.

Exercícios relacionados