Utilize a expressão de Colebrook para calcular o fator de atrito de Fanning e a queda de pressão de suco de cana clarificado a Pa.s) escoando a uma vazão de 20000 kg/h em uma tubulação de aço comercial de 134 m de comprimento e 76,2 mm de diâmetro interno.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fator de atrito de Fanning usando a equação de Colebrook e, em seguida, descobrir a queda de pressão de um suco de cana clarificado que está escoando por uma tubulação. Para isso, vamos precisar de alguns conceitos de mecânica dos fluidos, como a equação de Colebrook, o número de Reynolds e a fórmula da queda de pressão. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Vazão ( ): 20.000 kg/h
  • Comprimento da tubulação ( ): 134 m
  • Diâmetro interno da tubulação ( ): 76,2 mm = 0,0762 m
  • Densidade do suco ( ): 1070,5 kg/m³
  • Viscosidade dinâmica ( ): Pa·s
Vamos precisar converter a vazão de kg/h para m³/s para trabalhar com unidades mais convenientes.

Passo 3

Vamos converter a vazão de massa para vazão volumétrica. Sabemos que:
Convertendo a vazão:
Agora, precisamos converter de kg/h para m��/s:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da tubulação:
Com a área, podemos encontrar a velocidade média do fluxo:

Passo 5

O próximo passo é calcular o número de Reynolds ( ), que nos ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Agora, vamos usar a equação de Colebrook para calcular o fator de atrito de Fanning ( ). A equação de Colebrook é implícita e geralmente resolvida iterativamente, mas podemos usar uma aproximação para facilitar. A forma da equação é:
Onde é a rugosidade relativa da tubulação. Como estamos usando aço comercial, podemos assumir mm = 0,000045 m. Então:
Vamos fazer algumas iterações aproximadas para encontrar .

Passo 7

Após algumas aproximações iterativas, encontramos que o fator de atrito de Fanning ( ) é aproximadamente 0,015.

Passo 8

Por fim, vamos calcular a queda de pressão ( ) usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

O fator de atrito de Fanning é aproximadamente e a queda de pressão na tubulação é de cerca de 18.379 Pa.

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