(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®

Passo 1

Então, a gente tem a série infinita . O que a gente precisa fazer aqui é descobrir se essa série converge, ou seja, se a soma dos termos dela dá um número finito. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência que aprendemos, como o Teste da Razão.

Passo 2

Vamos começar aplicando o Teste da Razão. Esse teste é bem útil quando temos termos que envolvem potências ou fatores exponenciais, como é o caso aqui com . Aí, a gente calcula o limite do quociente entre termos consecutivos da série:

Passo 3

Agora, simplificando o limite que calculamos:

Passo 4

De acordo com o Teste da Razão, se o limite do quociente entre termos consecutivos for menor que 1, a série converge. No nosso caso, o limite foi , que é menor que 1. Portanto, podemos concluir que a série converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Encontre equações paramétricas para a reta
(a) que passa pela origem e é paralela ao vetor .
(b) que passa por e é perpendicular ao plano .
Demonstrar que o vetor é perpendicular ao vetor . Dê uma interpretação geométrica.
Em cada item abaixo, determine , o cosseno do ângulo entre e , a componente escalar de na direção de (isto é, , com o ângulo entre e ) e o vetor .
(a) e .
(b) e .
Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
(a) Use o fato de que para mostrar a desigualdade
(b) Sob quais circunstâncias, se existirem, é igual a . Justifique sua resposta.