(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
Passo 1
Então, a gente tem a série infinita
. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir se essa série converge, ou seja, se a soma dos termos dela dá um número finito. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência que aprendemos, como o Teste da Razão.
Passo 2
Vamos começar aplicando o Teste da Razão. Esse teste é bem útil quando temos termos que envolvem potências ou fatores exponenciais, como é o caso aqui com
. Aí, a gente calcula o limite do quociente entre termos consecutivos da série:
Passo 3
Agora, simplificando o limite que calculamos:
Passo 4
De acordo com o Teste da Razão, se o limite do quociente entre termos consecutivos for menor que 1, a série converge. No nosso caso, o limite foi
, que é menor que 1. Portanto, podemos concluir que a série converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
Encontre equações paramétricas para a reta
(a) que passa pela origem e é paralela ao vetor .
(b) que passa por e é perpendicular ao plano
.
(a) que passa pela origem e é paralela ao vetor
(b) que passa por
Demonstrar que o vetor
é perpendicular ao vetor
. Dê uma interpretação geométrica.
Em cada item abaixo, determine
, o cosseno do ângulo entre
e
, a componente escalar de
na direção de
(isto é,
, com
o ângulo entre
e
) e o vetor
.
(a) e
.
(b) e
.
(a)
(b)
Desigualdade de Cauchy-Schwarz.
(a) Use o fato de que para mostrar a desigualdade
(a) Use o fato de que
(b) Sob quais circunstâncias, se existirem,
é igual a
. Justifique sua resposta.