(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
§
(q)
®
Passo 1
Então, a gente tem a série infinita
. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir se essa série converge, ou seja, se a soma dos termos dela dá um número finito. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência que aprendemos, como o Teste da Razão.
Passo 2
Vamos começar aplicando o Teste da Razão. Esse teste é bem útil quando temos termos que envolvem potências ou fatores exponenciais, como é o caso aqui com
. Aí, a gente calcula o limite do quociente entre termos consecutivos da série:
Passo 3
Agora, simplificando o limite que calculamos:
Passo 4
De acordo com o Teste da Razão, se o limite do quociente entre termos consecutivos for menor que 1, a série converge. No nosso caso, o limite foi
, que é menor que 1. Portanto, podemos concluir que a série converge.
Resposta
A série
converge.