(a) sumn=1^infty 1n 3^n
(b) sumn=1^infty raiznn^2+1
© sumn=1^infty 1n^n
(d) sumn=1^infty n^24 n^3+1
(e) sumn=1^infty 1raizn^2+4 n
(f) sumn=1^infty |sen(n)|2^n
(g) sumn=1^infty n!(2+n)!
(h) sumn=1^infty 1raizn^3+5
(i) sumn=1^infty 1n raizn^2+5
(j) sumn=1^infty 1n+raizn+5
(k) sumn=1^infty n4 n^3+n+1
(l) sumn=1^infty 2^n(2 n)!
(m) sumn=1^infty raizn+1+raiznraiz[3]n
(n) sumn=1^infty 1+n 4^2 nn 5^n
(o) sumn=1^infty 2+cos nn^2
§ sumn=1^infty raiznn+4
(q) sumn=1^infty 1+2^n1+3^n
® sumn=1^infty n+ln nn^3+1

Passo 1

Então, a gente tem a série infinita sumn=1^infty 1n 3^n. O que a gente precisa fazer aqui é descobrir se essa série converge, ou seja, se a soma dos termos dela dá um número finito. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência que aprendemos, como o Teste da Razão.

Passo 2

Vamos começar aplicando o Teste da Razão. Esse teste é bem útil quando temos termos que envolvem potências ou fatores exponenciais, como é o caso aqui com 3^n. Aí, a gente calcula o limite do quociente entre termos consecutivos da série:

Passo 3

Agora, simplificando o limite que calculamos:
limn to infty n(n+1) cdot 3 = limn to infty 13 cdot nn+1 = 13 cdot 1 = 13

Passo 4

De acordo com o Teste da Razão, se o limite do quociente entre termos consecutivos for menor que 1, a série converge. No nosso caso, o limite foi 13, que é menor que 1. Portanto, podemos concluir que a série converge.

Resposta

A série sumn=1^infty 1n 3^n converge.

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