Demonstrar que o vetor
é perpendicular ao vetor
. Dê uma interpretação geométrica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um vetor
. O objetivo é mostrar que esse vetor
é perpendicular ao vetor
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o produto interno (ou produto escalar) e a ideia de vetores ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares (ou ortogonais) se o produto interno deles for zero. Ou seja, precisamos mostrar que
.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno
. Substituindo
pela expressão dada:
Passo 4
Agora, usando a propriedade do produto interno que permite distribuir sobre a subtração:
Passo 5
Observamos que
é igual a
(produto interno é comutativo). Então:
Passo 6
Simplificando a expressão, vemos que os termos
se cancelam:
Resposta
Assim, mostramos que
, ou seja, o vetor
é perpendicular ao vetor
. Geometricamente, isso significa que
é a componente de
que está “fora” da direção de
, formando um ângulo reto com
.