Beleza, vamos resolver a soma infinita . Esse exercício está dentro do conteúdo de séries geométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série geométrica. É uma soma onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão . A fórmula para a soma infinita de uma série geométrica é:
onde é o primeiro termo da série e é a razão.
Passo 3
No nosso caso, a série começa em , então o primeiro termo é . A razão é .
Passo 4
Antes de aplicar a fórmula, precisamos verificar se a série converge. Uma série geométrica converge se o valor absoluto da razão for menor que 1. Aqui, , então a série converge e podemos usar a fórmula.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula da soma:
S = a11 - r = -341 - (-34) = -341 + 34 = -3474 = -37