0 segmento de reta de (0,0) a (6,3) gira em torno do eixo x, formando um cone. Qual é o volume do cone?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um segmento de reta que vai do ponto (0,0) até o ponto (6,3). Esse segmento gira em torno do eixo x, formando um cone. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume desse cone. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre geometria espacial, especificamente sobre cones e como calcular seu volume usando a fórmula apropriada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando o segmento de reta gira em torno do eixo x. Ao fazer isso, o ponto inicial (0,0) fica fixo no eixo, e o ponto final (6,3) descreve um círculo ao redor desse eixo, formando a base do cone.
Então, temos um cone com:
  • Altura ( h): A distância ao longo do eixo x que o segmento percorre, que vai de x = 0 a x = 6. Portanto, unidades.
  • Raio da base ( r): É a distância do eixo x até o ponto final quando girado, que é unidades.

Passo 3

Agora que sabemos a altura e o raio do cone, podemos usar a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é:
Onde:
  • V é o volume do cone.
  • r é o raio da base.
  • h é a altura do cone.
  • pi é aproximadamente .

Passo 4

Vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
Calculando passo a passo:
  1. Primeiro, eleva o raio ao quadrado:
  1. Multiplica pelo valor de pi:
  1. Multiplica pela altura:
  1. Finalmente, multiplica por 1/3:

Resposta

O volume do cone é unidades cúbicas, aproximadamente unidades cúbicas.

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