0 segmento de reta de
a
gira em torno do eixo
, formando um cone. Qual é o volume do cone?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um segmento de reta que vai do ponto
até o ponto
. Esse segmento gira em torno do eixo
, formando um cone. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume desse cone. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre geometria espacial, especificamente sobre cones e como calcular seu volume usando a fórmula apropriada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando o segmento de reta gira em torno do eixo
. Ao fazer isso, o ponto inicial
fica fixo no eixo, e o ponto final
descreve um círculo ao redor desse eixo, formando a base do cone.
Então, temos um cone com:
- Altura (
): A distância ao longo do eixo que o segmento percorre, que vai de a . Portanto, unidades. - Raio da base (
): É a distância do eixo até o ponto final quando girado, que é unidades.
Passo 3
Agora que sabemos a altura e o raio do cone, podemos usar a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é:
Onde:
-
é o volume do cone. -
é o raio da base. -
é a altura do cone. -
é aproximadamente .
Passo 4
Vamos substituir os valores que encontramos na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Primeiro, eleva o raio ao quadrado:
- Multiplica pelo valor de
:
- Multiplica pela altura:
- Finalmente, multiplica por
:
Resposta
O volume do cone é
unidades cúbicas, aproximadamente
unidades cúbicas.