sumn=1^infty 6(-3)^n

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma soma infinita da forma sumn=1^infty 6(-3)^n. O conteúdo aqui está relacionado com séries geométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da soma de uma série geométrica infinita e identificar seus termos.

Passo 2

Uma série geométrica infinita é uma soma como sumn=0^infty ar^n, onde a é o primeiro termo e r é a razão comum entre os termos. A condição para que essa soma converja é que o valor absoluto de r seja menor que 1, ou seja, |r| < 1.

Passo 3

Vamos ajustar nossa série para a forma padrão. Observe que na nossa soma, o índice começa em n=1, então podemos reescrever a soma como:
sumn=1^infty 6(-3)^n = 6 sumn=1^infty ( 1-3 )^n
Aqui, a razão r é 1-3.

Passo 4

Para usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, precisamos que |r| < 1. Vamos verificar isso:
|r| = | 1-3 | = 13 < 1
Como |r| < 1, a série converge e podemos aplicar a fórmula da soma:
S = a1 - r

Passo 5

Aplicando a fórmula à nossa série:
S = 6 times 1-3 1 - 1-3 = 6 times 1-3 1 + 13 = 6 times 1-3 43

Passo 6

Simplificando:
S = 6 times ( 1-3 times 34 ) = 6 times ( 1-4 ) = 6 times ( -14 ) = -64 = -32

Resposta

A soma da série é -32.

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Para cada função, determine os pontos de máximos ou de mínimos locais.
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Determine se sumn=1^infty an é convergente.
Quantas representações decimais o número 1 tem?