Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma soma infinita da forma . O conteúdo aqui está relacionado com séries geométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da soma de uma série geométrica infinita e identificar seus termos.
Passo 2
Uma série geométrica infinita é uma soma como , onde é o primeiro termo e é a razão comum entre os termos. A condição para que essa soma converja é que o valor absoluto de seja menor que 1, ou seja, .
Passo 3
Vamos ajustar nossa série para a forma padrão. Observe que na nossa soma, o índice começa em , então podemos reescrever a soma como:
Aqui, a razão é .
Passo 4
Para usar a fórmula da soma de uma série geométrica infinita, precisamos que . Vamos verificar isso:
Como |r| < 1, a série converge e podemos aplicar a fórmula da soma:
S = a1 - r
Passo 5
Aplicando a fórmula à nossa série:
S = 6 times 1-3 1 - 1-3 = 6 times 1-3 1 + 13 = 6 times 1-3 43
Passo 6
Simplificando:
S = 6 times ( 1-3 times 34 ) = 6 times ( 1-4 ) = 6 times ( -14 ) = -64 = -32