A córnea se comporta como uma lente delgada de distâncla focal de aproximadamente
, embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um indice de refração de 1,38 , e sua superficie anterior é convexa, com um raio de curvatura de
.
a) Se essa distância focal está no ar, qual é o ralo de curvatura do lado de trás da córnea?
a) Se essa distância focal está no ar, qual é o ralo de curvatura do lado de trás da córnea?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a córnea funcionando como uma lente delgada com uma distância focal de 1,8 cm no ar. A córnea tem um índice de refração de 1,38 e a sua superfície da frente é convexa com raio de curvatura de 5,0 mm. Nosso objetivo aqui é encontrar o raio de curvatura da parte de trás da córnea. Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona distância focal, índice de refração e raios de curvatura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
-
é a distância focal -
é o índice de refração do material da lente -
é o raio de curvatura da primeira superfície (frontal) -
é o raio de curvatura da segunda superfície (traseira), que é o que queremos encontrar
Passo 3
Vamos organizar os dados que temos:
-
cm (convertendo para mm, fica 18 mm) -
-
mm
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar a equação passo a passo. Primeiro, calculamos
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados da equação por 0,38 para isolar a expressão dentro dos parênteses:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Vamos calcular
e
:
Substituindo de volta:
Passo 7
Agora, vamos isolar
:
Passo 8
Finalmente, para encontrar
, tiramos o inverso de 0,0538:
Resposta
O raio de curvatura do lado de trás da córnea é aproximadamente 18,6 mm.