A córnea se comporta como uma lente delgada de distâncla focal de aproximadamente , embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um indice de refração de 1,38 , e sua superficie anterior é convexa, com um raio de curvatura de .
a) Se essa distância focal está no ar, qual é o ralo de curvatura do lado de trás da córnea?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a córnea funcionando como uma lente delgada com uma distância focal de 1,8 cm no ar. A córnea tem um índice de refração de 1,38 e a sua superfície da frente é convexa com raio de curvatura de 5,0 mm. Nosso objetivo aqui é encontrar o raio de curvatura da parte de trás da córnea. Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona distância focal, índice de refração e raios de curvatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
Onde:
  • é a distância focal
  • é o índice de refração do material da lente
  • é o raio de curvatura da primeira superfície (frontal)
  • é o raio de curvatura da segunda superfície (traseira), que é o que queremos encontrar

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • cm (convertendo para mm, fica 18 mm)
  • mm
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar a equação passo a passo. Primeiro, calculamos :
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 0,38 para isolar a expressão dentro dos parênteses:
Calculando o denominador:
Então:

Passo 6

Vamos calcular e :
Substituindo de volta:

Passo 7

Agora, vamos isolar :

Passo 8

Finalmente, para encontrar , tiramos o inverso de 0,0538:

Resposta

O raio de curvatura do lado de trás da córnea é aproximadamente 18,6 mm.

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A córnea se comporta como uma lente delgada de distâncla focal de aproximadamente , embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um indice de refração de 1,38 , e sua superficie anterior é convexa, com um raio de curvatura de .
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