A córnea se comporta como uma lente delgada de distâncla focal de aproximadamente 1,8 cm, embora varie um pouco. A substância da qual se constitui tem um indice de refração de 1,38 , e sua superficie anterior é convexa, com um raio de curvatura de 5,0 mm.
a) Se essa distância focal está no ar, qual é o ralo de curvatura do lado de trás da córnea?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a córnea funcionando como uma lente delgada com uma distância focal de 1,8 cm no ar. A córnea tem um índice de refração de 1,38 e a sua superfície da frente é convexa com raio de curvatura de 5,0 mm. Nosso objetivo aqui é encontrar o raio de curvatura da parte de trás da córnea. Para resolver isso, vamos usar a fórmula das lentes delgadas, que relaciona distância focal, índice de refração e raios de curvatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula das lentes delgadas:
1f = (n - 1) ( 1R1 - 1R2 )
Onde:
  • é a distância focal
  • é o índice de refração do material da lente
  • é o raio de curvatura da primeira superfície (frontal)
  • é o raio de curvatura da segunda superfície (traseira), que é o que queremos encontrar

Passo 3

Vamos organizar os dados que temos:
  • 118 = (1,38 - 1) ( 15 - 1R2 ) cm (convertendo para mm, fica 18 mm)
  • mm
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos simplificar a equação passo a passo. Primeiro, calculamos 1,38 - 1 = 0,38 :
118 = 0,38 ( 15 - 1R2 )
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 0,38 para isolar a expressão dentro dos parênteses:
118 times 0,38 = 15 - 1R2
Calculando o denominador:
18 times 0,38 = 6,84
Então:
16,84 = 15 - 1R2

Passo 6

Vamos calcular 16,84 approx 0,1462 e 15 = 0,2 :
0,1462 = 0,2 - 1R2
Substituindo de volta:

Passo 7

Agora, vamos isolar 1R2 = 0,2 - 0,1462 :
1R2 = 0,0538

Passo 8

Finalmente, para encontrar R2 = 10,0538 approx 18,58 mm , tiramos o inverso de 0,0538:

Resposta

O raio de curvatura do lado de trás da córnea é aproximadamente 18,6 mm.

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