A superficie curva circular AB é um quarto de uma circunferência de raio 4 ft . A largura do tanque é de 6 ft . Ache a força resultante total que age na superficie curva. Dado: pontos

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície curva que é um quarto de circunferência com raio de 4 pés e a largura do tanque é de 6 pés. Queremos encontrar a força total resultante que age nessa superfície curva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a pressão hidrostática e como ela gera força sobre superfícies imersas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a pressão em um fluido em repouso aumenta com a profundidade. A fórmula para a pressão hidrostática é:
onde é a pressão, é o peso específico do fluido (dados como ) e é a profundidade.

Passo 3

Como a superfície é curva, vamos considerar um elemento diferencial de área na superfície curva. Vamos usar coordenadas polares para facilitar. Seja o ângulo na circunferência, variando de 0 a radianos (já que é um quarto de círculo).
A profundidade em cada ponto da curva vai depender de . Podemos expressar em função do raio e do ângulo :
Com , temos:

Passo 4

A área diferencial em coordenadas polares é dada por:
onde é a largura do tanque. Substituindo :

Passo 5

A força diferencial é a pressão multiplicada pela área diferencial :
Simplificando:

Passo 6

Para encontrar a força total , integramos de a :
A integral de é , então:

Resposta

A força total resultante que age na superfície curva é de aproximadamente 5990,4 lbf.

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Estima-se que após o tratamento, esta carga ofereça uma alimentação de 5.256 ton/ano. Seu chefe ainda informa que: caso seja necessário utilizar vários reatores em série, tanto no caso de resfriamento, quanto no caso de aquecimento; estes só poderão ter temperatura igual à da alimentação, nos respectivos casos. Seu chefe pede para você, engenheiro químico da empresa, dimensione esta unidade especificando os seguintes pontos.
a) Você escreva a expressão da Lei das taxas em função da conversão.
b) Todas as expressões dos balanço(s) de energia.
c) Determine o volume do primeiro reator dessa unidade e as conversões e temperaturas de equilíbrio.
Dados adicionais:
Reação do tipo .
, elementar.
Para efeito de segurança, o reator deve operar com uma conversão limite de até da do equilíbrio adiabático.
Cpa .
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Considerando que a água a e 1 atm seja aquecida até determine a densidade da água quando ela atingir .
Dados:
pagua

Solução:
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