A superficie curva circular AB é um quarto de uma circunferência de raio 4 ft . A largura do tanque é de 6 ft . Ache a força resultante total que age na superficie curva. Dado:
pontos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície curva que é um quarto de circunferência com raio de 4 pés e a largura do tanque é de 6 pés. Queremos encontrar a força total resultante que age nessa superfície curva. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a pressão hidrostática e como ela gera força sobre superfícies imersas.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a pressão em um fluido em repouso aumenta com a profundidade. A fórmula para a pressão hidrostática é:
onde
é a pressão,
é o peso específico do fluido (dados como
) e
é a profundidade.
Passo 3
Como a superfície é curva, vamos considerar um elemento diferencial de área na superfície curva. Vamos usar coordenadas polares para facilitar. Seja
o ângulo na circunferência, variando de 0 a
radianos (já que é um quarto de círculo).
A profundidade
em cada ponto da curva vai depender de
. Podemos expressar
em função do raio
e do ângulo
:
Com
, temos:
Passo 4
A área diferencial
em coordenadas polares é dada por:
onde
é a largura do tanque. Substituindo
:
Passo 5
A força diferencial
é a pressão
multiplicada pela área diferencial
:
Simplificando:
Passo 6
Para encontrar a força total
, integramos
de
a
:
A integral de
é
, então:
Resposta
A força total resultante que age na superfície curva é de aproximadamente 5990,4 lbf.
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Estima-se que após o tratamento, esta carga ofereça uma alimentação de 5.256 ton/ano. Seu chefe ainda informa que: caso seja necessário utilizar vários reatores em série, tanto no caso de resfriamento, quanto no caso de aquecimento; estes só poderão ter temperatura igual à da alimentação, nos respectivos casos. Seu chefe pede para você, engenheiro químico da empresa, dimensione esta unidade especificando os seguintes pontos.
a) Você escreva a expressão da Lei das taxas em função da conversão.
b) Todas as expressões dos balanço(s) de energia.
c) Determine o volume do primeiro reator dessa unidade e as conversões e temperaturas de equilíbrio.
Dados adicionais:
Reação do tipo .
, elementar.
Para efeito de segurança, o reator deve operar com uma conversão limite de até da do equilíbrio adiabático.
Cpa .
à 273 K.
a) Você escreva a expressão da Lei das taxas em função da conversão.
b) Todas as expressões dos balanço(s) de energia.
c) Determine o volume do primeiro reator dessa unidade e as conversões e temperaturas de equilíbrio.
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Reação do tipo
Para efeito de segurança, o reator deve operar com uma conversão limite de até
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Um medidor de vazão por pressão diferencial apresenta uma indicação de
quando a vazão é 9
. Qual será a vazão (em L/s) se a pressão mudar para 150 psi ?
Considerando que a água a
e 1 atm seja aquecida até
determine a densidade da água quando ela atingir
.
Dados:
pagua
Solução:
Dados:
pagua
Solução:
a) Determine a temperatura de operação se o volume do reator é igual a 30 litros, sendo a operação adiabática.
b) Determine a quantidade de calor trocada para se atingir uma conversão de no mesmo reator.
b) Determine a quantidade de calor trocada para se atingir uma conversão de