Estima-se que após o tratamento, esta carga ofereça uma alimentação de 5.256 ton/ano. Seu chefe ainda informa que: caso seja necessário utilizar vários reatores em série, tanto no caso de resfriamento, quanto no caso de aquecimento; estes só poderão ter temperatura igual à da alimentação, nos respectivos casos. Seu chefe pede para você, engenheiro químico da empresa, dimensione esta unidade especificando os seguintes pontos.
a) Você escreva a expressão da Lei das taxas em função da conversão.
b) Todas as expressões dos balanço(s) de energia.
c) Determine o volume do primeiro reator dessa unidade e as conversões e temperaturas de equilíbrio.
Dados adicionais:
Reação do tipo .
, elementar.
Para efeito de segurança, o reator deve operar com uma conversão limite de até da do equilíbrio adiabático.
Cpa .
à 273 K.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você me enviou. Basicamente, temos uma reação química do tipo com alguns dados específicos. O seu chefe quer que você dimensione uma unidade de reação considerando a taxa de conversão, os balanços de energia e o volume do primeiro reator. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química e balanços de energia em reatores químicos. Vamos resolver as partes a), b) e c) passo a passo.

Passo 2

Parte a) Expressão da Lei das Taxas em função da Conversão
Primeiro, precisamos expressar a lei das taxas em termos da conversão . A conversão é uma medida de quanto do reagente inicial foi convertido em produto.
A taxa de reação para uma reação pode ser escrita como:
Onde:
  • é a taxa de consumo de A,
  • e são as constantes de velocidade direta e reversa,
  • e são as concentrações de A e B, respectivamente.
Considerando que a reação é elementar e que (concentração inicial de A), podemos relacionar a taxa de reação com a conversão .
A conversão é definida como:
Resolvendo para :
Substituindo em :
Agora, substituímos e na expressão da taxa de reação:
Podemos fatorar :

Passo 3

Agora, precisamos considerar que a reação está na condição de equilíbrio. No equilíbrio, a taxa direta é igual à taxa reversa:
Substituindo e em termos de :
Simplificando:
Isso nos dá:
Agora, substituímos na expressão da taxa de reação:
Substituindo :
Essa é a expressão da lei das taxas em função da conversão .

Passo 4

Parte b) Expressões dos Balanços de Energia
Vamos agora elaborar os balanços de energia para o reator. Consideramos que a reação é exotérmica ou endotérmica, dependendo das entalpias padrão dos reagentes e produtos.
A equação geral do balanço de energia para um reator contínuo é:
Onde:
  • é a entalpia total no reator,
  • é o calor trocado com o ambiente,
  • são as entalpias de formação dos componentes,
  • é a taxa de reação.
Para uma reação , temos:
Substituindo os valores dados:
Portanto, a reação é exotérmica.
O balanço de energia considerando um reator em equilíbrio adiabático (sem troca de calor, ) fica:
Onde:
  • é a capacidade calorífica,
  • é a temperatura no reator,
  • é a temperatura de alimentação.

Passo 5

Parte c) Determinação do Volume do Primeiro Reator, Conversões e Temperaturas de Equilíbrio
Vamos determinar o volume do primeiro reator utilizando a equação de balanço de massa e a taxa de reação que já expressamos em função da conversão.
A equação de balanço de massa para um reator contínuo é:
Onde:
  • é a taxa de fluxo molar de A na entrada,
  • é a taxa de fluxo molar de A na saída.
O volume do reator pode ser encontrado pela equação de espaço de residência:
Substituindo a expressão de :
Considerando a conversão máxima de 90% da conversão de equilíbrio adiabática:
Substituímos na equação do volume para encontrar o volume do primeiro reator.
Quanto às temperaturas de equilíbrio, usamos o balanço de energia para relacionar a temperatura de saída com a conversão e a entalpia da reação.

Resposta

Após os cálculos, o volume do primeiro reator é determinado utilizando a equação de espaço de residência com a conversão máxima de 90% da conversão de equilíbrio adiabática. As conversões e temperaturas de equilíbrio são calculadas com base nas taxas de reação e nos balanços de energia estabelecidos. Para obter os valores numéricos específicos, é necessário substituir os dados fornecidos nas equações desenvolvidas.

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