Uma superfície equipotencial que envolve uma carga pontual tem um potencial de 490 V e uma área de . Determine o valor de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma superfície equipotencial que envolve uma carga pontual . Sabemos que essa superfície tem um potencial de 490 V e uma área de . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Eletrostática, especificamente as fórmulas que relacionam potencial elétrico, carga e área de uma superfície esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma superfície equipotencial ao redor de uma carga pontual geralmente é uma esfera. Isso porque a carga está espalhada de maneira igual em todas as direções. Então, vamos assumir que a superfície é esférica.

Passo 3

Sabemos que a área de uma esfera é dada por:
Onde é a área e é o raio da esfera. Temos , então podemos isolar .

Passo 4

Vamos resolver para :

Passo 5

Agora que temos o raio, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual:
Onde:
  • é o potencial (490 V),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a carga que queremos encontrar,
  • é o raio que calculamos (0,296 m).

Passo 6

Vamos rearranjar a fórmula para isolar :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 8

Calculando passo a passo:

Resposta

A carga é aproximadamente coulombs.

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