Uma superfície equipotencial que envolve uma carga pontual q tem um potencial de 490 V e uma área de 1,1 m^2. Determine o valor de q.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma superfície equipotencial que envolve uma carga pontual . Sabemos que essa superfície tem um potencial de 490 V e uma área de . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Eletrostática, especificamente as fórmulas que relacionam potencial elétrico, carga e área de uma superfície esférica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma superfície equipotencial ao redor de uma carga pontual geralmente é uma esfera. Isso porque a carga está espalhada de maneira igual em todas as direções. Então, vamos assumir que a superfície é esférica.

Passo 3

Sabemos que a área de uma esfera é dada por:
A = 4pi r^2
Onde é a área e é o raio da esfera. Temos , então podemos isolar .

Passo 4

Vamos resolver para r = raizA4pi = raiz1,14 times pi approx raiz1,112,566 approx raiz0,0875 approx 0,296 m :

Passo 5

Agora que temos o raio, vamos usar a fórmula do potencial elétrico devido a uma carga pontual:
V = 14pi epsilon0 qr
Onde:
  • é o potencial (490 V),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a carga que queremos encontrar,
  • é o raio que calculamos (0,296 m).

Passo 6

Vamos rearranjar a fórmula para isolar q = V times 4pi epsilon0 times r :

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos:
q = 490 times 4 times pi times 8,85 times 10^-12 times 0,296

Passo 8

Calculando passo a passo:
4 times pi approx 12,566
12,566 times 8,85 times 10^-12 approx 1,112 times 10^-10
1,112 times 10^-10 times 0,296 approx 3,294 times 10^-11
490 times 3,294 times 10^-11 approx 1,614 times 10^-8 C

Resposta

A carga é aproximadamente coulombs.

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