Na superfície de um maciço terroso e em três pontos colineares e espaçados de 2 m , atuam cargas de 64 , 16 e 20 N , nesta ordem. Calcule as pressões resultantes nas verticais das cargas, na profundidade de 1 m .

Passo 1

Então, temos um problema de física onde, na superfície de um maciço terroso, três cargas de 64 N, 16 N e 20 N estão distribuídas em três pontos que são colineares e separados por 2 metros cada. Queremos calcular as pressões resultantes nas linhas verticais de cada carga, considerando uma profundidade de 1 metro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a pressão vertical no solo causada por cada carga individualmente e depois somar essas pressões para obter o resultado final. Vamos usar conceitos de mecânica dos solos e a fórmula da pressão vertical devido a uma carga concentrada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão vertical no solo causada por uma carga concentrada pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
sigma = 3Pz^32pi (x^2 + z^2)^5/2
onde:
  • é a pressão vertical no solo,
  • é a carga aplicada,
  • é a profundidade,
  • é a distância horizontal entre a carga e o ponto onde estamos calculando a pressão.

Passo 3

Vamos identificar as posições das cargas e os pontos onde calcularemos as pressões. Vamos chamar as cargas de , e , localizadas em posições , e respectivamente. Queremos calcular a pressão nas verticais de cada uma dessas cargas, ou seja, nos pontos abaixo de cada carga.

Passo 4

Para calcular a pressão numa vertical específica, precisamos considerar a contribuição de todas as três cargas. Por exemplo, ao calcular a pressão abaixo de ( ), devemos considerar as pressões causadas por , e nesse ponto.

Passo 5

Vamos calcular a pressão abaixo de sigma1 = 3 times 64 times 1^32pi (0^2 + 1^2)^5/2 = 1922pi = 96pi , N/m² ( sigma2 = 3 times 16 times 1^32pi (2^2 + 1^2)^5/2 = 482pi (5)^5/2 = 482pi times 11.18 approx 4870.28 approx 0.68 , N/m² ):
  • Para sigma3 = 3 times 20 times 1^32pi (4^2 + 1^2)^5/2 = 602pi (17)^5/2 approx 602pi times 70.99 approx 60446.0 approx 0.134 , N/m² :
²
  • Para :
²
  • Para :
²

Passo 6

Somando todas as contribuições para a pressão abaixo de sigmatotalP1 = sigma1 + sigma2 + sigma3 approx 30.56 + 0.68 + 0.134 approx 31.38 , N/m² :
²

Passo 7

Agora, vamos calcular a pressão abaixo de sigma1 = 3 times 64 times 1^32pi (2^2 + 1^2)^5/2 = 1922pi times 11.18 approx 19270.28 approx 2.73 , N/m² ( sigma2 = 3 times 16 times 1^32pi (0^2 + 1^2)^5/2 = 482pi = 24pi approx 7.64 , N/m² ):
  • Para sigma3 = 3 times 20 times 1^32pi (2^2 + 1^2)^5/2 = 602pi times 11.18 approx 6070.28 approx 0.85 , N/m² :
²
  • Para :
²
  • Para :
²

Passo 8

Somando todas as contribuições para a pressão abaixo de sigmatotalP2 = sigma1 + sigma2 + sigma3 approx 2.73 + 7.64 + 0.85 approx 11.22 , N/m² :
²

Passo 9

Finalmente, vamos calcular a pressão abaixo de sigma1 = 3 times 64 times 1^32pi (4^2 + 1^2)^5/2 = 1922pi times 70.99 approx 192446.0 approx 0.43 , N/m² ( sigma2 = 3 times 16 times 1^32pi (2^2 + 1^2)^5/2 = 482pi times 11.18 approx 4870.28 approx 0.68 , N/m² ):
  • Para sigma3 = 3 times 20 times 1^32pi (0^2 + 1^2)^5/2 = 602pi = 30pi approx 9.55 , N/m² :
²
  • Para :
²
  • Para :
²

Passo 10

Somando todas as contribuições para a pressão abaixo de sigmatotalP3 = sigma1 + sigma2 + sigma3 approx 0.43 + 0.68 + 9.55 approx 10.66 , N/m² :
²

Resposta

As pressões resultantes nas verticais das cargas, na profundidade de 1 metro, são aproximadamente:
  • Abaixo de P₁ (64 N): 31,38 N/m²
  • Abaixo de P₂ (16 N): 11,22 N/m²
  • Abaixo de P₃ (20 N): 10,66 N/m²

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