Na superfície de um maciço terroso e em três pontos colineares e espaçados de 2 m , atuam cargas de 64 , 16 e 20 N , nesta ordem. Calcule as pressões resultantes nas verticais das cargas, na profundidade de 1 m .
Passo 1
Então, temos um problema de física onde, na superfície de um maciço terroso, três cargas de 64 N, 16 N e 20 N estão distribuídas em três pontos que são colineares e separados por 2 metros cada. Queremos calcular as pressões resultantes nas linhas verticais de cada carga, considerando uma profundidade de 1 metro. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a pressão vertical no solo causada por cada carga individualmente e depois somar essas pressões para obter o resultado final. Vamos usar conceitos de mecânica dos solos e a fórmula da pressão vertical devido a uma carga concentrada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão vertical no solo causada por uma carga concentrada pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
onde:
-
é a pressão vertical no solo, -
é a carga aplicada, -
é a profundidade, -
é a distância horizontal entre a carga e o ponto onde estamos calculando a pressão.
Passo 3
Vamos identificar as posições das cargas e os pontos onde calcularemos as pressões. Vamos chamar as cargas de
,
e
, localizadas em posições
,
e
respectivamente. Queremos calcular a pressão nas verticais de cada uma dessas cargas, ou seja, nos pontos abaixo de cada carga.
Passo 4
Para calcular a pressão numa vertical específica, precisamos considerar a contribuição de todas as três cargas. Por exemplo, ao calcular a pressão abaixo de
(
), devemos considerar as pressões causadas por
,
e
nesse ponto.
Passo 5
Vamos calcular a pressão abaixo de
(
):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Somando todas as contribuições para a pressão abaixo de
:
Passo 7
Agora, vamos calcular a pressão abaixo de
(
):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 8
Somando todas as contribuições para a pressão abaixo de
:
Passo 9
Finalmente, vamos calcular a pressão abaixo de
(
):
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 10
Somando todas as contribuições para a pressão abaixo de
:
Resposta
As pressões resultantes nas verticais das cargas, na profundidade de 1 metro, são aproximadamente:
- Abaixo de P₁ (64 N): 31,38 N/m²
- Abaixo de P₂ (16 N): 11,22 N/m²
- Abaixo de P₃ (20 N): 10,66 N/m²