O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é
. As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
.
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um telhado de uma casa com algumas medidas específicas e queremos descobrir quanto de calor está sendo perdido por ele durante a noite. Além disso, queremos saber quanto isso vai custar para o proprietário em um mês, considerando o preço da eletricidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do telhado por onde o calor está saindo. Sabemos que o telhado tem 8 metros de comprimento e 6 metros de largura. Então, a área
é:
Passo 3
Agora, vamos identificar a diferença de temperatura entre o interior e o exterior do telhado. A temperatura interna é de 292 K e a externa é de 277 K. A diferença de temperatura
é:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos dá a taxa de transferência de calor
:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material (0,8 W/(m·K)) -
é a área (48 m²) -
é a diferença de temperatura (15 K) -
é a espessura do material (0,3 m)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a taxa de perda de calor é de 1920 W.
Passo 6
Para calcular o custo dessa perda de calor durante 1 mês, precisamos primeiro converter a potência para energia consumida. Sabemos que potência
multiplicada pelo tempo dá a energia
:
Aqui,
é o tempo em horas. Sabemos que a perda ocorre durante 10 horas por noite. Vamos assumir que o mês tem 30 dias:
Agora, calculamos a energia:
O custo é o preço por kWh vezes a energia consumida:
Resposta
a) A taxa de perda de calor através do telhado é de 1920 W.
b) O custo dessa perda de calor durante 1 mês é de R$ 144,00.