O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é k=0,8 W /(m K). As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de R .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um telhado de uma casa com algumas medidas específicas e queremos descobrir quanto de calor está sendo perdido por ele durante a noite. Além disso, queremos saber quanto isso vai custar para o proprietário em um mês, considerando o preço da eletricidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do telhado por onde o calor está saindo. Sabemos que o telhado tem 8 metros de comprimento e 6 metros de largura. Então, a área A = comprimento times largura = 8 , m times 6 , m = 48 , m² é:
²

Passo 3

Agora, vamos identificar a diferença de temperatura entre o interior e o exterior do telhado. A temperatura interna é de 292 K e a externa é de 277 K. A diferença de temperatura De é:

Passo 4

Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos dá a taxa de transferência de calor dotQ = k times A times De:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material (0,8 W/(m·K))
  • é a área (48 m²)
  • é a diferença de temperatura (15 K)
  • é a espessura do material (0,3 m)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
dotQ = 0,8 , W/(m·K) times 48 , m² times 15 , K0,3 , m = 576 , W0,3 = 1920 , W ²
Então, a taxa de perda de calor é de 1920 W.

Passo 6

Para calcular o custo dessa perda de calor durante 1 mês, precisamos primeiro converter a potência para energia consumida. Sabemos que potência E = dotQ times t multiplicada pelo tempo dá a energia t = 10 , h/noite times 30 , dias = 300 , h :
E = 1920 , W times 300 , h = 576000 , Wh = 576 , kWh
Aqui, Custo = 576 , kWh times R$ 0,25/kWh = R$ 144,00 é o tempo em horas. Sabemos que a perda ocorre durante 10 horas por noite. Vamos assumir que o mês tem 30 dias:
Agora, calculamos a energia:
O custo é o preço por kWh vezes a energia consumida:

Resposta

a) A taxa de perda de calor através do telhado é de 1920 W.
b) O custo dessa perda de calor durante 1 mês é de R$ 144,00.

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