O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 8 m de comprimento, 6 m de largura e 0,3 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto, cuja condutividade térmica é
. As temperaturas das superfícies interna e externa do telhado, medidas durante 10 horas em uma noite, são de 292 e 277 K , respectivamente. Determine:
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
.
a) A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário durante 1 mês, considerando que o custo da eletricidade é de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um telhado de uma casa com algumas medidas específicas e queremos descobrir quanto de calor está sendo perdido por ele durante a noite. Além disso, queremos saber quanto isso vai custar para o proprietário em um mês, considerando o preço da eletricidade. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor, especificamente a Lei de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área do telhado por onde o calor está saindo. Sabemos que o telhado tem 8 metros de comprimento e 6 metros de largura. Então, a área
é:
Passo 3
Agora, vamos identificar a diferença de temperatura entre o interior e o exterior do telhado. A temperatura interna é de 292 K e a externa é de 277 K. A diferença de temperatura
é:
Passo 4
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos dá a taxa de transferência de calor
:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material (0,8 W/(m·K)) -
é a área (48 m²) -
é a diferença de temperatura (15 K) -
é a espessura do material (0,3 m)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a taxa de perda de calor é de 1920 W.
Passo 6
Para calcular o custo dessa perda de calor durante 1 mês, precisamos primeiro converter a potência para energia consumida. Sabemos que potência
multiplicada pelo tempo dá a energia
:
Aqui,
é o tempo em horas. Sabemos que a perda ocorre durante 10 horas por noite. Vamos assumir que o mês tem 30 dias:
Agora, calculamos a energia:
O custo é o preço por kWh vezes a energia consumida:
Resposta
a) A taxa de perda de calor através do telhado é de 1920 W.
b) O custo dessa perda de calor durante 1 mês é de R$ 144,00.
Exercícios relacionados
Considere a placa da base de um ferro de passar de 1200 W , espessura
, área da base
e condutividade térmica
. a superfície interna da placa está sujeita a um fluxo de calor uniforme gerado pela resistência do ferro. Quando alcança condições de operação permanentes, a temperatura da superfície externa da placa mede
. Desconsiderando qualquer perda de calor através da seção superior do ferro:
Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
Resp.:
Expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da placa.
Resp.:
Uma placa de alumínio, com 4 mm de espessura, encontra-se na posição horizontal e a sua superfície inferior está isolada termicamente. Um fino revestimento especial é aplicado sobre sua superfície superior de tal forma que ela absorva
de qualquer radiação solar nela incidente, enquanto tem uma emissividade de 0,25 . A densidade
e o calor específico
do alumínio são conhecidos, sendo iguais a
e
, respectivamente.
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de e a sua superfície superior é subitamente exposta ao ar ambiente a
à radiação solar que fornece um fluxo incidente de
. O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar é de
. Qual é a taxa inicial da variação da temperatura da placa?
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para , com todas as outras condições mantidas como especificado. Repita os seus cálculos para valores de
e 1,0 ; e coloque os resultados no gráfico juntamente com os para
0,8. Se a intenção é de maximizar a temperatura da placa, qual é a combinação mais desejável da emissividade e da absortividade para a radiação solar da placa?
(a) Considere condições nas quais a placa está à temperatura de
(b) Qual será a temperatura de equilíbrio da placa quando as condições de regime estacionário forem atingidas?
© As propriedades radiantes da superfície dependem da natureza específica do revestimento aplicado. Calcule e represente graficamente a temperatura no regime estacionário como uma função da emissividade para
Os carvões de Candiota com composição C:
, cinzas: 50,3% e do carvão fóssil em C:
, H:
, S:
, O:
, N: 1%, cinzas:
. Uma unidade geradora de vapor, com capacidade para
de vapor superaquecido (
), é projetada para queimar estes combustíveis. A temperatura da água de alimentação é de
. e que as cargas térmicas inferiores a
. Admitindo um rendimento térmico da ordem de 85%, estimar:
b. O volume mínimo para a câmara de combustão para cada combustível.
b. O volume mínimo para a câmara de combustão para cada combustível.
Na superfície de um maciço terroso e em três pontos colineares e espaçados de 2 m , atuam cargas de 64 , 16 e 20 N , nesta ordem. Calcule as pressões resultantes nas verticais das cargas, na profundidade de 1 m .