A superfície do Sol está a uma temperatura aproximada de 6 *
enquanto a superfície da estrela supergigante Betelgeuse está a uma temperatura aproximada de
. Suponha que ambas as estrelas irradiem como corpos negros perfeitos. (a) A radiância espectral é definida como a energia irradiada por unidade de tempo e por unidade de área da superfície de um corpo no intervalo de comprimentos de onda entre
e
. Qual é a razão entre o comprimento de onda para o qual a radiância espectral do Sol é máxima e o comprimento de onda correspondente para Betelgeuse?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas estrelas: o Sol, com uma temperatura de superfície de aproximadamente
K, e Betelgeuse, uma supergigante com temperatura de superfície de cerca de
K. Ambas irradiam como corpos negros perfeitos. A pergunta quer saber qual é a razão entre os comprimentos de onda nos quais a radiância espectral dessas estrelas atinge seu valor máximo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei do Deslocamento de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda no qual a emissão de energia é máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a radiância espectral máxima. De acordo com a Lei de Wien, o comprimento de onda (
) no qual a radiância espectral de um corpo negro é máxima está inversamente relacionado à temperatura absoluta (
) desse corpo. A fórmula da Lei de Wien é:
Onde
é a constante de deslocamento de Wien, aproximadamente igual a
m·K.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para as duas estrelas. Primeiro, para o Sol:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para Betelgeuse:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, queremos a razão entre os comprimentos de onda máximos do Sol e de Betelgeuse:
Resposta
A razão entre o comprimento de onda para o qual a radiância espectral do Sol é máxima e o comprimento de onda correspondente para Betelgeuse é 0,5.