Considere o espalhamento Compton entre um elétron livre de massa um fóton de comprimento de onda onde h é a constante de Planck e c é a
velocidade da luz. Após o espalhamento, a energia do fóton é de sua energia inicial. Qual os dois possíveis ângulos de espalhamento para este fóton?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o espalhamento Compton, que é quando um fóton bate em um elétron livre e troca energia com ele. A questão nos dá o comprimento de onda inicial do fóton e nos diz que, após o espalhamento, a energia do fóton é um terço da que ele tinha antes. Precisamos descobrir quais são os dois ângulos possíveis em que esse fóton pode se espalhar. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do espalhamento Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda com o ângulo de espalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do espalhamento Compton:
Aqui:
  • é a mudança no comprimento de onda do fóton.
  • é o comprimento de onda inicial.
  • é o comprimento de onda após o espalhamento.
  • é a constante de Planck.
  • é a massa do elétron.
  • é a velocidade da luz.
  • é o ângulo de espalhamento que queremos encontrar.

Passo 3

A questão nos diz que a energia do fóton após o espalhamento é da energia inicial. A energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
Então, se a energia após o espalhamento é da inicial:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos substituir na fórmula do Compton:
Então:

Passo 5

Sabemos que o comprimento de onda inicial é:
Substituindo isso na equação anterior:
Simplificando o lado esquerdo:

Passo 6

Agora, podemos dividir ambos os lados por (que não é zero):
Isolando :

Passo 7

Para encontrar , usamos a função arco cosseno:
Sabemos que:

Resposta

Os dois possíveis ângulos de espalhamento para o fóton são 90°.

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