Considere o espalhamento Compton entre um elétron livre de massa me um fóton de comprimento de onda lambda =h /(2 mec) onde h é a constante de Planck e c é a
velocidade da luz. Após o espalhamento, a energia do fóton é 1 / 3 de sua energia inicial. Qual os dois possíveis ângulos de espalhamento para este fóton?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o espalhamento Compton, que é quando um fóton bate em um elétron livre e troca energia com ele. A questão nos dá o comprimento de onda inicial do fóton e nos diz que, após o espalhamento, a energia do fóton é um terço da que ele tinha antes. Precisamos descobrir quais são os dois ângulos possíveis em que esse fóton pode se espalhar. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do espalhamento Compton, que relaciona a mudança no comprimento de onda com o ângulo de espalhamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do espalhamento Compton:
De
Aqui:
  • é a mudança no comprimento de onda do fóton.
  • é o comprimento de onda inicial.
  • é o comprimento de onda após o espalhamento.
  • é a constante de Planck.
  • é a massa do elétron.
  • é a velocidade da luz.
  • é o ângulo de espalhamento que queremos encontrar.

Passo 3

A questão nos diz que a energia do fóton após o espalhamento é E = h clambda da energia inicial. A energia de um fóton está relacionada ao seu comprimento de onda pela fórmula:
E' = 13 E implies h clambda' = 13 ( h clambda )
Então, se a energia após o espalhamento é lambda' = 3 lambda da inicial:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos substituir De na fórmula do Compton:
2lambda = hme c (1 - cos theta)
Então:

Passo 5

Sabemos que o comprimento de onda inicial lambda = h2 me c é:
2 ( h2 me c ) = hme c (1 - cos theta)
Substituindo isso na equação anterior:
hme c = hme c (1 - cos theta)
Simplificando o lado esquerdo:

Passo 6

Agora, podemos dividir ambos os lados por 1 = 1 - cos theta (que não é zero):
cos theta = 0
Isolando :

Passo 7

Para encontrar theta = arccos(0) , usamos a função arco cosseno:
arccos(0) = 90^circ
Sabemos que:

Resposta

Os dois possíveis ângulos de espalhamento para o fóton são 90°.

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