A superfície do Sol está a uma temperatura aproximada de 6 *
enquanto a superfície da estrela supergigante Betelgeuse está a uma temperatura aproximada de
. Suponha que ambas as estrelas irradiem como corpos negros perfeitos. (b) Qual é a razão entre a radiância (energia total irradiada por unidade de tempo e de área da superfície) na superfície do Sol e a radiância na superfície de Betelgeuse?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas estrelas: o Sol com uma temperatura de
Kelvin e Betelgeuse, uma supergigante, com temperatura de
Kelvin. Ambas estão irradiando como corpos negros perfeitos. A matéria aqui envolve radiação de corpo negro e a relação entre temperatura e radiância. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura de um corpo negro com a energia que ele irradia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é radiância. A radiância é a quantidade de energia que uma superfície irradia por unidade de tempo e por unidade de área. Para corpos negros, a radiância (
) é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann, que diz:
onde:
-
é a constante de Stefan-Boltzmann ( ), -
é a temperatura da superfície em Kelvin.
Passo 3
Como queremos a razão entre a radiância do Sol e a radiância de Betelgeuse (
), podemos usar a fórmula da seguinte maneira:
Note que a constante
se cancela na razão.
Passo 4
Agora, substituímos os valores das temperaturas:
Resposta
A razão entre a radiância na superfície do Sol e a radiância na superfície de Betelgeuse é igual a 16.