A superfície do Sol está a uma temperatura aproximada de 6 * 10^wed>= 3 enquanto a superfície da estrela supergigante Betelgeuse está a uma temperatura aproximada de 3 * 10^wed>= 3 K. Suponha que ambas as estrelas irradiem como corpos negros perfeitos. (b) Qual é a razão entre a radiância (energia total irradiada por unidade de tempo e de área da superfície) na superfície do Sol e a radiância na superfície de Betelgeuse?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas estrelas: o Sol com uma temperatura de Kelvin e Betelgeuse, uma supergigante, com temperatura de Kelvin. Ambas estão irradiando como corpos negros perfeitos. A matéria aqui envolve radiação de corpo negro e a relação entre temperatura e radiância. Para resolver, vamos precisar usar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a temperatura de um corpo negro com a energia que ele irradia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é radiância. A radiância é a quantidade de energia que uma superfície irradia por unidade de tempo e por unidade de área. Para corpos negros, a radiância ( R = sigma T^4 ) é dada pela Lei de Stefan-Boltzmann, que diz:
onde:
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a temperatura da superfície em Kelvin.

Passo 3

Como queremos a razão entre a radiância do Sol e a radiância de Betelgeuse ( RSolRBetel>=use = sigma TSol^4sigma TBetel>=use^4 = ( TSolTBetel>=use )^4 ), podemos usar a fórmula da seguinte maneira:
Note que a constante se cancela na razão.

Passo 4

Agora, substituímos os valores das temperaturas:
RSolRBetel>=use = ( 6 times 10^3, K3 times 10^3, K )^4 = ( 2 )^4 = 16

Resposta

A razão entre a radiância na superfície do Sol e a radiância na superfície de Betelgeuse é igual a 16.

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