A superfície terrestre a aceleração gravidade e de aproximadamente 9,81 m/s². sabendo que a terra tem raiode aproximadamente 6400 km e massa de acerca de 6×10¹⁴ kg, calcule o valor da aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional (EEI) que se encontra a aproximadamente 400 km de altitude.
Adote G= 6,67 × 10¹² N.m² / kg².
Adote G= 6,67 × 10¹² N.m² / kg².
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre gravitação! A missão aqui é descobrir qual a aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional (EEI), que está a cerca de 400 km acima da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre a força gravitacional. Precisamos das informações sobre o raio da Terra, a massa da Terra, a altitude da EEI e a constante gravitacional $ G $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a aceleração da gravidade com a massa e a distância. A fórmula é:
Onde:
- $ a $ é a aceleração da gravidade.
- $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,67 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $).
- $ M $ é a massa da Terra ($ 6 \times 10^{24} , kg $).
- $ r $ é a distância do centro da Terra até a EEI.
Passo 3
Vamos calcular a distância $ r $. Sabemos que o raio da Terra é de aproximadamente 6400 km e a altitude da EEI é de 400 km. Então:
Convertendo para metros:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da aceleração da gravidade com os valores que temos:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Passo 5
Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar $ a $:
Resposta
A aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional é aproximadamente $ 8,66 , m/s^2 $.