A superfície terrestre a aceleração gravidade e de aproximadamente 9,81 m/s². sabendo que a terra tem raiode aproximadamente 6400 km e massa de acerca de 6×10¹⁴ kg, calcule o valor da aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional (EEI) que se encontra a aproximadamente 400 km de altitude.
Adote G= 6,67 × 10¹² N.m² / kg².​

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre gravitação! A missão aqui é descobrir qual a aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional (EEI), que está a cerca de 400 km acima da Terra. Para isso, vamos usar conceitos de física sobre a força gravitacional. Precisamos das informações sobre o raio da Terra, a massa da Terra, a altitude da EEI e a constante gravitacional $ G $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona a aceleração da gravidade com a massa e a distância. A fórmula é:
a = G cdot Mr^2
Onde:
  • $ a $ é a aceleração da gravidade.
  • $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,67 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $).
  • $ M $ é a massa da Terra ($ 6 \times 10^{24} , kg $).
  • $ r $ é a distância do centro da Terra até a EEI.

Passo 3

Vamos calcular a distância $ r $. Sabemos que o raio da Terra é de aproximadamente 6400 km e a altitude da EEI é de 400 km. Então:
r
Convertendo para metros:
r = Raio da Terra + A

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da aceleração da gravidade com os valores que temos:
a = 6,67 times 10^-11 , Ncdotm^2/kg^2 times 6 times 10^24 , kg(6,8 times 10^6 , m)^2
Calculando o denominador:
r^2 = (6,8 times 10^6)^2 = 4,624 times 10^13 , m^2
Calculando o numerador:
G cdot M = 6,67 times 10^-11 times 6 times 10^24 = 4,002 times 10^14 , Ncdotm^2/kg

Passo 5

Dividindo o numerador pelo denominador para encontrar $ a $:
a

Resposta

A aceleração da gravidade na Estação Espacial Internacional é aproximadamente $ 8,66 , m/s^2 $.

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