Uma máquina térmica de Carnot usa um reservatório quente que consiste em uma grande
quantidade de água fervente, e um reservatório frio, formado por um grande tanque de gelo e água. Em 5 minutos de funcionamento, o calor rejeitado pela maquina derrete 0,04 kg de gelo.Durante esse tempo quanto trabalho é realizado pela máquina?
quantidade de água fervente, e um reservatório frio, formado por um grande tanque de gelo e água. Em 5 minutos de funcionamento, o calor rejeitado pela maquina derrete 0,04 kg de gelo.Durante esse tempo quanto trabalho é realizado pela máquina?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício sobre máquinas térmicas de Carnot! O enunciado nos fala sobre uma máquina que usa água fervente como reservatório quente e um tanque de gelo e água como reservatório frio. Em 5 minutos de funcionamento, a máquina rejeita calor suficiente para derreter 0,04 kg de gelo. Nosso objetivo é descobrir quanto trabalho essa máquina realizou nesse período. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a máquinas térmicas e calor latente de fusão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor que foi rejeitada pela máquina, que causou o derretimento do gelo. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde:
- $ Q_c $ é o calor rejeitado,
- $ m $ é a massa do gelo derretido,
- $ L_f $ é o calor latente de fusão da água (aproximadamente $ 334 , kJ/kg $).
Substituindo os valores:
Então, a máquina rejeitou 13,36 kJ de calor.
Passo 3
Sabemos que em uma máquina térmica de Carnot, a eficiência ($ \eta
T_h
T_c $) pela fórmula:
Onde as temperaturas devem estar em Kelvin. Considerando que a água fervente está a $ 100^\circ C $ e o gelo a $ 0^\circ C $, convertendo para Kelvin temos:
Calculando a eficiência:
Passo 4
A eficiência também pode ser expressa como a relação entre o trabalho realizado ($ W
Q_h $):
Queremos encontrar $ W $, mas ainda não temos $ Q_h $. Sabemos que a máquina rejeitou $ Q_c = 13,36 , kJ $ de calor. Em uma máquina de Carnot, a relação entre $ Q_h $ e $ Q_c $ é dada por:
Isolando $ Q_h $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos $ Q_h $ e conhecemos a eficiência, podemos calcular o trabalho realizado:
Substituindo os valores:
Resposta
A máquina realizou aproximadamente 4,88 kJ de trabalho em 5 minutos de funcionamento.