Uma máquina térmica de Carnot usa um reservatório quente que consiste em uma grande
quantidade de água fervente, e um reservatório frio, formado por um grande tanque de gelo e água. Em 5 minutos de funcionamento, o calor rejeitado pela maquina derrete 0,04 kg de gelo.Durante esse tempo quanto trabalho é realizado pela máquina?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício sobre máquinas térmicas de Carnot! O enunciado nos fala sobre uma máquina que usa água fervente como reservatório quente e um tanque de gelo e água como reservatório frio. Em 5 minutos de funcionamento, a máquina rejeita calor suficiente para derreter 0,04 kg de gelo. Nosso objetivo é descobrir quanto trabalho essa máquina realizou nesse período. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a máquinas térmicas e calor latente de fusão.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a quantidade de calor que foi rejeitada pela máquina, que causou o derretimento do gelo. Para isso, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Qc = m times Lf
Onde:
  • $ Q_c $ é o calor rejeitado,
  • $ m $ é a massa do gelo derretido,
  • $ L_f $ é o calor latente de fusão da água (aproximadamente $ 334 , kJ/kg $).
Substituindo os valores:
Qc
Então, a máquina rejeitou 13,36 kJ de calor.

Passo 3

Sabemos que em uma máquina térmica de Carnot, a eficiência ($ \eta eta áàó T_h Th T_c $) pela fórmula:
Tc
Onde as temperaturas devem estar em Kelvin. Considerando que a água fervente está a $ 100^\circ C $ e o gelo a $ 0^\circ C $, convertendo para Kelvin temos:
eta = 1 - TcTh
100^circ C
Calculando a eficiência:
0^circ C

Passo 4

A eficiência também pode ser expressa como a relação entre o trabalho realizado ($ W W ó Q_h $):
Qh
Queremos encontrar $ W $, mas ainda não temos $ Q_h $. Sabemos que a máquina rejeitou $ Q_c = 13,36 , kJ $ de calor. Em uma máquina de Carnot, a relação entre $ Q_h $ e $ Q_c $ é dada por:
eta = WQh
Isolando $ Q_h $:
W
Substituindo os valores:
Qh

Passo 5

Agora que temos $ Q_h $ e conhecemos a eficiência, podemos calcular o trabalho realizado:
Qh
Substituindo os valores:
W = eta times Qh

Resposta

A máquina realizou aproximadamente 4,88 kJ de trabalho em 5 minutos de funcionamento.

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