Da borda de um penhasco, Maria lança uma pedra horizontalmente para a frente. A pedra cai de uma altura de 45 m e aterrissa a uma distância horizontal de 11,4 m do ponto de lançamento.Desprezando efeitos de resistência do ar, com qual velocidade, em m/s, a pedra foi lançada por Maria?Dado: g = 10 m/s
Passo 1
Vamos resolver o problema onde Maria lança uma pedra horizontalmente de um penhasco de 45 metros de altura, e ela consegue que a pedra atinja uma distância horizontal de 11,4 metros antes de cair. O conteúdo envolvido aqui é o movimento uniformemente variado na vertical (devido à gravidade) e o movimento uniforme na horizontal (sem aceleração). Para resolver, vamos precisar usar fórmulas que relacionam a queda livre e o movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quanto tempo a pedra leva para cair dos 45 metros de altura. Como a pedra é lançada horizontalmente, sua velocidade inicial na vertical é zero. Usamos a fórmula da queda livre:
Onde:
- $ h = 45 , m $ (altura)
- $ g = 10 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
- $ t $ é o tempo de queda
Passo 3
Isolando $ t $ na fórmula, temos:
Portanto, a pedra leva 3 segundos para atingir o solo.
Passo 4
Agora, queremos saber qual foi a velocidade horizontal com que Maria lançou a pedra. Sabemos que a pedra percorre 11,4 metros horizontalmente em 3 segundos. Usamos a fórmula do movimento uniforme:
Onde:
- $ d = 11,4 , m $ (distância horizontal)
- $ t = 3 , s $ (tempo)
Passo 5
Calculando a velocidade:
Então, a velocidade horizontal com que a pedra foi lançada é de 3,8 metros por segundo.
Resposta
A pedra foi lançada por Maria com uma velocidade de 3,8 m/s.