Uma sala de
é aquecida pelo radiador de um sistema de aquecimento de vapor. O radiador a vapor transfere calor a uma taxa de
e um ventilador de 100 W é usado para distribuir o ar quente na sala. As perdas de calor da sala são estimadas em uma taxa de cerca de
. Se a temperatura inicial do ar da sala é de
, determine quanto tempo vai demorar para que a temperatura do ar suba para
. Suponha calor específico constante na temperatura ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre transferência de calor em uma sala com dimensões de 4m x 5m x 7m. Temos que calcular quanto tempo vai levar para a temperatura do ar na sala subir de 10°C para 20°C. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do calor sensível, que relaciona a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de um material.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da sala para entender a quantidade de ar que está sendo aquecida. O volume
é dado por:
Passo 3
Agora, precisamos saber a massa do ar na sala. Sabemos que a densidade do ar
é aproximadamente
. Então, a massa
é:
Passo 4
Vamos usar a fórmula do calor sensível para calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o ar:
Onde:
-
é o calor (em kJ), -
é a massa (em kg), -
é o calor específico do ar ( ), -
é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos considerar a taxa líquida de calor fornecido à sala. Temos que a potência do radiador é
, mas também há perdas de calor de
. Além disso, o ventilador consome
, que vamos converter para kJ/h:
Então, a taxa líquida de calor é:
Passo 6
Para encontrar o tempo necessário
para fornecer os
, usamos:
Convertendo para minutos:
Resposta
Vai demorar aproximadamente 14 minutos para que a temperatura do ar na sala suba de 10°C para 20°C.