Uma sala de 4 m times 5 m times 7 m é aquecida pelo radiador de um sistema de aquecimento de vapor. O radiador a vapor transfere calor a uma taxa de 12500 kJ / h e um ventilador de 100 W é usado para distribuir o ar quente na sala. As perdas de calor da sala são estimadas em uma taxa de cerca de 5000 kJ / h. Se a temperatura inicial do ar da sala é de 10^circ C, determine quanto tempo vai demorar para que a temperatura do ar suba para 20^circ C. Suponha calor específico constante na temperatura ambiente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre transferência de calor em uma sala com dimensões de 4m x 5m x 7m. Temos que calcular quanto tempo vai levar para a temperatura do ar na sala subir de 10°C para 20°C. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do calor sensível, que relaciona a quantidade de calor necessária para mudar a temperatura de um material.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da sala para entender a quantidade de ar que está sendo aquecida. O volume V = comprimento times largura times a é dado por:

Passo 3

Agora, precisamos saber a massa do ar na sala. Sabemos que a densidade do ar m = rho times V = 1,2 , kg/m^3 times 140 , m^3 = 168 , kg é aproximadamente . Então, a massa é:

Passo 4

Vamos usar a fórmula do calor sensível para calcular a quantidade de calor necessária para aquecer o ar:
Q = m times c times De
Onde:
  • Q = 168 , kg times 1 , kJ/(kg·°C) times (20°C - 10°C) = 1680 , kJ é o calor (em kJ),
  • é a massa (em kg),
  • é o calor específico do ar ( ),
  • é a variação de temperatura.
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos considerar a taxa líquida de calor fornecido à sala. Temos que a potência do radiador é 100 , W = 100 , J/s = 0,1 , kJ/s , mas também há perdas de calor de 0,1 , kJ/s times 3600 , s/h = 360 , kJ/h . Além disso, o ventilador consome Taxa líquida = 12500 , kJ/h - 5000 , kJ/h - 360 , kJ/h = 7360 , kJ/h , que vamos converter para kJ/h:
Então, a taxa líquida de calor é:
í

Passo 6

Para encontrar o tempo necessário t = QTaxa líquida = 1680 , kJ7360 , kJ/h approx 0,228 , horas para fornecer os 0,228 , horas times 60 , min/h approx 13,7 , minutos , usamos:
í
Convertendo para minutos:

Resposta

Vai demorar aproximadamente 14 minutos para que a temperatura do ar na sala suba de 10°C para 20°C.

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