Uma fonte de luz monocromática emite 100 W de potência eletromagnética uniformemente em todas as direções.
(a) Encontre a intensidade da onda a 1 m da fonte.
(b) Calcule a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte. (Solução: (a)
, (b)
)
(a) Encontre a intensidade da onda a 1 m da fonte.
(b) Calcule a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte. (Solução: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte de luz que emite 100 W de potência eletromagnética de forma uniforme em todas as direções. O que precisamos descobrir aqui são duas coisas:
a) A intensidade da onda a 1 metro da fonte.
b) A densidade média de energia do campo elétrico a 1 metro da fonte.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade de onda e densidade de energia na física. Vamos precisar das fórmulas que relacionam potência, intensidade e densidade de energia.
Passo 2
Parte a) Encontrar a intensidade da onda a 1 m da fonte.
Primeiro, vamos entender o que é intensidade. A intensidade de uma onda eletromagnética é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a intensidade, -
é a potência, -
é a área pela qual a energia está passando.
Como a luz está se espalhando uniformemente em todas as direções, a superfície pela qual a energia está passando é uma esfera. A área de uma esfera é dada por:
Onde
é o raio da esfera.
Vamos calcular isso:
- A potência
é 100 W. - A distância
é 1 m, então a área será:
- Agora, substituímos na fórmula da intensidade:
Passo 3
Parte b) Calcular a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte.
A densidade de energia elétrica
em um campo eletromagnético pode ser calculada usando a seguinte relação:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a amplitude do campo elétrico.
Mas primeiro, precisamos relacionar a intensidade
com o campo elétrico
. A intensidade também pode ser expressa como:
Onde
é a velocidade da luz (
).
Vamos resolver para
:
- Temos
. - Isolando
:
- Substituindo os valores:
- Agora, calculamos a densidade de energia:
Convertendo para nanjoules:
(A pequena diferença em relação ao valor fornecido é por conta de aproximações nos cálculos.)
Resposta
a) A intensidade da onda a 1 m da fonte é aproximadamente
.
b) A densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte é aproximadamente
.