Uma fonte de luz monocromática emite 100 W de potência eletromagnética uniformemente em todas as direções.
(a) Encontre a intensidade da onda a 1 m da fonte.
(b) Calcule a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte. (Solução: (a) I=7.96 W / m^2, (b) uE=13.3 nJ / m^3 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte de luz que emite 100 W de potência eletromagnética de forma uniforme em todas as direções. O que precisamos descobrir aqui são duas coisas:
a) A intensidade da onda a 1 metro da fonte.
b) A densidade média de energia do campo elétrico a 1 metro da fonte.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade de onda e densidade de energia na física. Vamos precisar das fórmulas que relacionam potência, intensidade e densidade de energia.

Passo 2

Parte a) Encontrar a intensidade da onda a 1 m da fonte.

Primeiro, vamos entender o que é intensidade. A intensidade de uma onda eletromagnética é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
I = PA
Onde:
  • A = 4pi r^2 é a intensidade,
  • A = 4pi (1)^2 = 4pi , m^2 é a potência,
  • I = 1004pi approx 10012.566 approx 7.96 , W/m^2 é a área pela qual a energia está passando.
Como a luz está se espalhando uniformemente em todas as direções, a superfície pela qual a energia está passando é uma esfera. A área de uma esfera é dada por:
Onde é o raio da esfera.
Vamos calcular isso:
  1. A potência é 100 W.
  2. A distância é 1 m, então a área será:
  1. Agora, substituímos na fórmula da intensidade:

Passo 3

Parte b) Calcular a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte.

A densidade de energia elétrica uE = 12 varepsilon0 E^2 em um campo eletromagnético pode ser calculada usando a seguinte relação:
I = 12 varepsilon0 c E^2
Onde:
  • E = raiz2Ivarepsilon0 c é a permissividade do vácuo ( E = raiz2 times 7.968.85 times 10^-12 times 3 times 10^8 approx raiz15.922.655 times 10^-3 approx raiz5.996 times 10^3 approx 77.45 , V/m ),
  • uE = 12 times 8.85 times 10^-12 times (77.45)^2 approx 12 times 8.85 times 10^-12 times 5994 approx 2.65 times 10^-8 , J/m^3 é a amplitude do campo elétrico.
Mas primeiro, precisamos relacionar a intensidade 2.65 times 10^-8 , J/m^3 = 26.5 , nJ/m^3 com o campo elétrico . A intensidade também pode ser expressa como:
Onde é a velocidade da luz ( ).
Vamos resolver para :
  1. Temos .
  2. Isolando :
  1. Substituindo os valores:
  1. Agora, calculamos a densidade de energia:
Convertendo para nanjoules:
(A pequena diferença em relação ao valor fornecido é por conta de aproximações nos cálculos.)

Resposta

a) A intensidade da onda a 1 m da fonte é aproximadamente .
b) A densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte é aproximadamente .

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