Uma fonte de luz monocromática emite 100 W de potência eletromagnética uniformemente em todas as direções.
(a) Encontre a intensidade da onda a 1 m da fonte.
(b) Calcule a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte. (Solução: (a) , (b) )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte de luz que emite 100 W de potência eletromagnética de forma uniforme em todas as direções. O que precisamos descobrir aqui são duas coisas:
a) A intensidade da onda a 1 metro da fonte.
b) A densidade média de energia do campo elétrico a 1 metro da fonte.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade de onda e densidade de energia na física. Vamos precisar das fórmulas que relacionam potência, intensidade e densidade de energia.

Passo 2

Parte a) Encontrar a intensidade da onda a 1 m da fonte.

Primeiro, vamos entender o que é intensidade. A intensidade de uma onda eletromagnética é a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. Ela pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a intensidade,
  • é a potência,
  • é a área pela qual a energia está passando.
Como a luz está se espalhando uniformemente em todas as direções, a superfície pela qual a energia está passando é uma esfera. A área de uma esfera é dada por:
Onde é o raio da esfera.
Vamos calcular isso:
  1. A potência é 100 W.
  2. A distância é 1 m, então a área será:
  1. Agora, substituímos na fórmula da intensidade:

Passo 3

Parte b) Calcular a densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte.

A densidade de energia elétrica em um campo eletromagnético pode ser calculada usando a seguinte relação:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a amplitude do campo elétrico.
Mas primeiro, precisamos relacionar a intensidade com o campo elétrico . A intensidade também pode ser expressa como:
Onde é a velocidade da luz ( ).
Vamos resolver para :
  1. Temos .
  2. Isolando :
  1. Substituindo os valores:
  1. Agora, calculamos a densidade de energia:
Convertendo para nanjoules:
(A pequena diferença em relação ao valor fornecido é por conta de aproximações nos cálculos.)

Resposta

a) A intensidade da onda a 1 m da fonte é aproximadamente .
b) A densidade média de energia do campo elétrico a 1 m da fonte é aproximadamente .

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(a) Determine a frequência, a frequência angular e o número de onda. (Solução: )
(b) Determine a amplitude do campo magnético associado à onda. (Solução: )
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(a) Encontre a relação entre e .
(b) Descreva brevemente o significado físico de .
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