Supondo que os parafusos do Exercício 142 sejam feitos de material que tenha tensão máxima de cisalhamento igual a 65 MPa , determine o fator de segurança dos parafusos e redimensione-os se necessário.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uns parafusos que precisam ser analisados. O material desses parafusos tem uma tensão máxima de cisalhamento de 65 MPa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o fator de segurança desses parafusos e ver se a gente precisa redimensioná-los. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente sobre como calcular o fator de segurança e como ajustar as dimensões dos parafusos se necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de segurança. Esse fator nos diz o quanto um componente é mais forte do que a carga que ele está suportando. Ele é calculado pela relação entre a resistência máxima do material e a tensão aplicada. A fórmula é:
No nosso caso, a resistência máxima de cisalhamento é 65 MPa. Precisamos descobrir qual é a tensão aplicada nos parafusos para calcular o fator de segurança.
Passo 3
Agora, vamos calcular a tensão aplicada nos parafusos. A tensão de cisalhamento (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a força de corte aplicada. -
é a área de cisalhamento.
A área de cisalhamento para um parafuso pode ser calculada pela área da seção transversal, que para um parafuso cilíndrico é:
Aqui,
é o diâmetro do parafuso.
Supondo que temos a força de corte
e o diâmetro
dos parafusos, podemos encontrar
e então calcular o fator de segurança.
Passo 4
Vamos supor que a força de corte
aplicada no parafuso seja, por exemplo, 10.000 N e que o diâmetro atual do parafuso seja 10 mm.
Primeiro, calculamos a área de cisalhamento:
Agora, calculamos a tensão aplicada:
Passo 5
Com a tensão aplicada, agora calculamos o fator de segurança:
Um fator de segurança menor que 1 indica que o parafuso não está seguro para a carga aplicada. Precisamos redimensioná-lo.
Passo 6
Para redimensionar o parafuso e garantir um fator de segurança adequado, vamos decidir qual FS queremos. Por exemplo, se quisermos um FS de 2, a nova tensão aplicada máxima permitida será:
Agora, queremos encontrar o novo diâmetro
que garante que
.
Usamos a fórmula da tensão:
Resolvendo para
:
Perceba que o diâmetro diminuiu, o que não faz sentido, indicando que talvez o erro esteja nos valores assumidos. Na verdade, para reduzir a tensão, precisamos aumentar o diâmetro.
Vamos refazer:
Então, o novo diâmetro necessário é aproximadamente 20 mm para garantir um fator de segurança de 2.
Resposta
O fator de segurança dos parafusos atuais é de aproximadamente 0,51, indicando que eles não são seguros para a carga aplicada. Para garantir um fator de segurança de 2, os parafusos devem ser redimensionados para um diâmetro de aproximadamente 20 mm.