Um motor elétrico cuja potência nominal é de 80 cv com rotação de 3.565 rpm precisa ser acoplado por uma flange que utiliza seis parafusos M6 da classe 4.8 localizados sobre um raio de 25 mm . Determine o fator de segurança de cada parafuso e da montagem total, considerando que a tensão máxima de cisalhamento é de 55% da carga de prova.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um motor elétrico de 80 cv girando a 3.565 rpm e precisa conectar ele usando seis parafusos M6 de classe 4.8, espalhados em um raio de 25 mm. Nosso objetivo é descobrir o fator de segurança de cada parafuso e da montagem toda, considerando que a tensão máxima de cisalhamento é 55% da carga de prova. Vamos precisar usar conceitos de torque, força, e tensão de cisalhamento para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência do motor de cavalos-vapor (cv) para watts (W), já que é uma unidade mais comum nas fórmulas. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, precisamos calcular o torque ($ T
P
N $ em rpm), é:
Vamos substituir os valores:
Calculando isso:
Passo 4
Esse torque está sendo aplicado na flange com um raio de 25 mm. Para achar a força ($ F $) que cada parafuso suporta, usamos:
Primeiro, convertemos o raio para metros:
Então,
Como são seis parafusos dividindo essa força igualmente:
Passo 5
Agora, precisamos considerar a tensão máxima de cisalhamento, que é 55% da carga de prova ($ \sigma_{max} = 0,55 \times Carga de Prova $).
Para parafusos de classe 4.8, a carga de prova ($ R_p $) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ d $ é o diâmetro do parafuso (M6 tem $ d = 6 , mm $)
- A resistência à tração para classe 4.8 é $ 400 , MPa $
Primeiro, calculamos a área da seção transversal:
Então, a carga de prova:
Agora, a tensão máxima de cisalhamento:
Passo 6
Com a força que cada parafuso suporta ($ F_{parafuso} \approx 1.053 , N
\sigma_{max} = 6.219 , N
FS $) para cada parafuso:
Substituindo os valores:
Passo 7
Para encontrar o fator de segurança total da montagem, consideramos que todas as seis parafusos estão compartilhando a carga igualmente. Portanto, o fator de segurança total é o mesmo que o fator de cada parafuso, já que a carga está distribuída de maneira uniforme.
Resposta
O fator de segurança é aproximadamente 5,9 para cada parafuso e também para a montagem total.