Um motor AC com torque normal, cuja potência é de 25 cv , com rotação de 1.190 rpm , utiliza um flange para acoplar o eixo do motor no eixo da máquina. Esse flange utiliza dois parafusos M4 posicionados em um diâmetro de 30 mm . Supondo que um contratorque de 120 Nm atinja o flange, calcule a tensão de cisalhamento sobre cada um dos parafusos.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um motor AC que está conectando ao eixo de uma máquina usando um flange. Esse flange está preso com dois parafusos M4, que estão distribuídos em um diâmetro de 30 mm. A potência do motor é de 25 cv e ele gira a 1.190 rpm. Além disso, foi aplicado um contratorque de 120 Nm no flange. O que precisamos descobrir é qual é a tensão de cisalhamento em cada parafuso.
Para resolver esse problema, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de torque, força de cisalhamento e como distribuir o torque nos parafusos. Vamos usar fórmulas de mecânica simples e alguns cálculos matemáticos para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. O torque é uma medida de força que causa a rotação de um objeto ao redor de um eixo. No nosso caso, o contratorque de 120 Nm está tentando girar o flange, e essa força de rotação precisa ser suportada pelos parafusos que estão segurando o flange no lugar.
Passo 3
Como temos dois parafusos suportando esse torque, precisamos descobrir quanto torque cada parafuso está carregando. Para isso, vamos dividir o torque total pelo número de parafusos.
A fórmula fica assim:
onde:
- $ T_{parafuso} $ é o torque em cada parafuso,
- $ T_{total} = 120 , Nm $,
- $ n = 2 $ parafusos.
Então:
Passo 4
Agora que sabemos que cada parafuso está suportando 60 Nm de torque, precisamos converter esse torque em uma força de cisalhamento. A força de cisalhamento $ F_{cisalhamento} $ pode ser calculada pela fórmula:
onde:
- $ T = 60 , Nm $,
- $ r $ é o raio onde o parafuso está posicionado.
Sabemos que o diâmetro é de 30 mm, então o raio $ r $ é metade disso:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a tensão de cisalhamento em cada parafuso. A tensão de cisalhamento $ \tau $ é dada por:
onde:
- $ F = 4000 , N $,
- $ A $ é a área de cisalhamento do parafuso.
Para um parafuso M4, o diâmetro é 4 mm. A área de cisalhamento para um círculo é:
onde $ d = 4 , mm = 0,004 , m $.
Então:
Passo 6
Finalmente, substituímos os valores na fórmula da tensão de cisalhamento:
Convertendo para MPa:
Resposta
A tensão de cisalhamento em cada parafuso é aproximadamente 318 MPa.