Supondo q>0 e ligando a esfera à casca por um fio longo e condutor, explique como ficará a distribuição de cargas na esfera e na casca esférica. R: a) q4 pi varepsilon0(1R1-1R2); b) q fluirá da esfera para a casca.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como as cargas vão se distribuir quando ligamos uma esfera a uma casca esférica usando um fio condutor. Isso faz parte da matéria de Eletrostática, mais especificamente sobre distribuição de carga em condutores. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como condução de carga, equilíbrio eletrostático e a Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando dois condutores são ligados por um fio condutor, as cargas livres podem se mover entre eles até que ambos atinjam o mesmo potencial elétrico. Isso significa que o potencial da esfera será igual ao potencial da casca esférica no equilíbrio.

Passo 3

Vamos chamar a esfera de raio e a casca esférica de raio , onde . A carga inicial é na esfera e nenhuma na casca.

Passo 4

O potencial elétrico V = 14 pi varepsilon0 cdot QR de uma esfera carregada é dado por:
onde é a carga da esfera e é o raio.

Passo 5

Quando conectamos a esfera à casca, as cargas se redistribuem para que os potenciais fiquem iguais:
14 pi varepsilon0 cdot Q1R1 = 14 pi varepsilon0 cdot Q2R2
Simplificando, temos:
Q1R1 = Q2R2
E como a carga total é conservada:
Q1 + Q2 = q

Passo 6

Resolvendo o sistema de equações:
Q1 = q R1R1 + R2
Q2 = q R2R1 + R2

Passo 7

A diferença de potencial determina a quantidade de carga que flui. Como , a carga tende a se distribuir mais na casca para equilibrar os potenciais.

Resposta

a) A carga que fica na esfera é:
q4 pi varepsilon0 ( 1R1 - 1R2 )
b) A carga fluirá da esfera para a casca.

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