Encontre uma equação da tangente à curva no ponto dado por dois métodos:
a. sem eliminar o parametro,
i. e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da tangente à curva no ponto usando métodos paramétricos. A gente vai trabalhar com as equações paramétricas e . Para isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de em relação a usando o parâmetro .
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual valor de corresponde ao ponto . Sabemos que e .
Igualando a 1:
Então, corresponde ao ponto .
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :
No ponto :
Passo 4
A derivada de em relação a () é dada por:
Então, a inclinação da tangente no ponto é 2.
Passo 5
Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação: