Encontre uma equação da tangente à curva no ponto dado por dois métodos:
a. sem eliminar o parametro,
i. e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da tangente à curva no ponto usando métodos paramétricos. A gente vai trabalhar com as equações paramétricas e . Para isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de em relação a usando o parâmetro .
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir qual valor de corresponde ao ponto . Sabemos que e .
Igualando a 1:
Então, corresponde ao ponto .
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :
No ponto :
Passo 4
A derivada de dydx = dydtdxdt = 21 = 2 em relação a () é dada por:
Então, a inclinação da tangente no ponto é 2.
Passo 5
Com a inclinação y - y0 = m(x - x0) e o ponto y - 3 = 2(x - 1) , podemos usar a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação:
y = 2x - 2 + 3
Substituindo os valores:
y = 2x + 1
Resposta
A equação da tangente à curva no ponto y = 2x + 1 é: