Encontre uma equação da tangente à curva no ponto dado por dois métodos:
a. sem eliminar o parametro,
i. e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação da tangente à curva no ponto usando métodos paramétricos. A gente vai trabalhar com as equações paramétricas e . Para isso, vamos precisar entender como calcular a derivada de em relação a usando o parâmetro .

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir qual valor de corresponde ao ponto . Sabemos que e .
Igualando a 1:
Então, corresponde ao ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :
No ponto :

Passo 4

A derivada de em relação a ( ) é dada por:
Então, a inclinação da tangente no ponto é 2.

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da tangente à curva no ponto é:

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Determine a equação do plano tangente da seguinte função
no ponto .
Encontre . Para quais valores de a curva é concava pra cima?
b. e
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