Supondo que na rede do exercício anterior, nos dias em que o número de pacotes perdidos for inferior ou igual a 4 , a rede alcançou a meta de alta confiabilidade e caso contrário não. Pergunta-se:
a) Calcule a proporção de pacotes perdidos nessa amostra e interprete os resultados.
b) Determine o intervalo de de confiança para a proporção de dias em que a rede pode ser considerada de alta confiabilidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a confiabilidade de uma rede, baseado no número de pacotes perdidos por dia. A gente precisa calcular a proporção de pacotes perdidos nessa amostra e interpretar o que isso significa. Além disso, vamos determinar um intervalo de confiança de 95% para a proporção de dias em que a rede alcançou alta confiabilidade. Para isso, vamos precisar entender conceitos de proporção e como calcular intervalos de confiança para proporções usando estatística básica.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é proporção. Proporção é basicamente uma parte de um todo, expressa em relação a esse todo. No nosso caso, queremos saber qual a proporção de pacotes que foram perdidos em relação ao total de pacotes transmitidos na amostra que estamos analisando.

Passo 3

Para calcular essa proporção, precisamos dos dois números seguintes:
  1. O número total de pacotes transmitidos na amostra.
  2. O número de pacotes que foram perdidos nessa amostra.
A fórmula para a proporção ( ) é:
úú

Passo 4

Depois de calcular essa proporção, vamos interpretá-la. Isso vai nos dizer, em média, quantos pacotes estão sendo perdidos em relação ao total transmitido. Uma proporção baixa indica que a rede está funcionando bem, com poucos pacotes perdidos, enquanto uma proporção alta pode indicar problemas na transmissão.

Passo 5

Agora, para o item b), vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de dias em que a rede atingiu alta confiabilidade. Primeiro, precisamos entender o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá uma faixa de valores dentro da qual podemos esperar que a verdadeira proporção esteja, com um certo nível de confiança (neste caso, 95%).

Passo 6

Para calcular esse intervalo, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a proporção observada de dias com alta confiabilidade.
  • é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado (para 95%, ).
  • é o tamanho da amostra (número total de dias observados).

Passo 7

Vamos detalhar cada parte:
  • Proporção observada ( ): É a quantidade de dias em que a rede teve 4 ou menos pacotes perdidos, dividida pelo total de dias observados.
  • Valor crítico ( ): Para 95% de confiança, usamos 1,96.
  • Tamanho da amostra ( ): Número total de dias que foram analisados.
Substituindo esses valores na fórmula, você obtém os limites inferior e superior do intervalo de confiança.

Resposta

Após calcular, a proporção de pacotes perdidos na amostra é úú. O intervalo de confiança de 95% para a proporção de dias com alta confiabilidade está entre e .

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