Suponha que 1,00 mol de moléculas de um gás ideal, em 292 K e 3,00 atm, se expanda de
a
e atinja a pressão final de
por dois caminhos diferentes. (a) O caminho A é uma expansão isotérmica reversível. (b) O caminho B tem duas partes. Na etapa 1, o gás esfria em volume constante até que a pressão atinja 1,20 atm. Na etapa 2, ele é aquecido e se expande contra uma pressão constante igual a 1,20 atm até que o volume atinja 20,00 L e T 292 K. Determine o trabalho realizado, o calor transferido e a troca de energia interna (w, q e U) para os dois caminhos.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 1,00 mol de um gás ideal que está inicialmente a 292 K e 3,00 atm, ocupando um volume de 8,00 L. Esse gás se expande até 20,00 L e sua pressão final é de 1,20 atm. Existem dois caminhos diferentes para essa expansão:
(a) Caminho A: Expansão isotérmica reversível (temperatura constante).
(b) Caminho B: Expansão em duas etapas:
- Etapa 1: Resfriamento a volume constante até a pressão chegar em 1,20 atm.
- Etapa 2: Aquecimento e expansão a pressão constante de 1,20 atm até atingir 20,00 L e voltar para 292 K.
Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado (
), o calor transferido (
) e a variação da energia interna (
) para ambos os caminhos.
Passo 2
Caminho A: Expansão Isotérmica Reversível
Como a temperatura permanece constante durante o processo isotérmico, a variação da energia interna (
) é zero. Isso porque, para um gás ideal,
depende apenas da variação de temperatura.
O trabalho realizado por um gás em uma expansão isotérmica reversível é dado por:
Onde:
-
mol -
-
-
-
Calculando o trabalho:
Primeiro, calculamos a razão
e
.
Então,
Convertendo para joules (1 L·atm = 101,325 J):
Como
e
:
Passo 3
Caminho B: Expansão em Duas Etapas
Etapa 1: Resfriamento a Volume Constante
Nesta etapa, o volume permanece constante, ou seja,
. Portanto, o trabalho realizado é:
A variação da energia interna é dada por:
Para um gás ideal,
(considerando um gás monoatômico).
Primeiro, encontramos a temperatura final após o resfriamento. Usamos a equação dos gases ideais:
Sabendo que
:
Então,
Calculando
:
Como
e
:
Etapa 2: Aquecimento e Expansão a Pressão Constante
Nesta etapa, o gás é aquecido e expande a pressão constante de 1,20 atm até atingir 20,00 L.
O trabalho realizado é:
Convertendo para joules:
A variação da energia interna:
A temperatura final volta a 292 K, então:
Usando
:
Resposta
Caminho A:
- Trabalho realizado
- Calor transferido
- Variação da energia interna
Caminho B:
- Trabalho total
- Calor total
- Variação da energia interna
Exercícios relacionados
Qual a concentração em mol/L de uma solução quando se misturam 2 g de NaCl em 10 g de água? Qual a fraçäo molar do soluta e do solvente nesta solução? (Admitir valume desprezível para a sólida)
Uma máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 500 K e 300 K, recebendo 2000 J de calor da fonte quente. O calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho realizado pela máquina, em joules, são, respectivamente:
Um calorímetro de volume constante mostrou que a perda de calor que acompanha a combustão de 1,000 mol de moléculas de glicose na reação é 2.559 kJ em 298 K, ou seja,
. Qual é a variação de entalpia da mesma reação?
Tem-se uma solução aquosa
de ureia (composta nãa-dissaciada). Calcule para 2,
de soluçã::
a) a massa de uréia dissolvida; b) o пúmera de moléculas de ureia dissolvidas.
a) a massa de uréia dissolvida; b) o пúmera de moléculas de ureia dissolvidas.