Suponha que 1,00 mol de moléculas de um gás ideal, em 292 K e 3,00 atm, se expanda de 8,00 L a 20,00 L e atinja a pressão final de 1,20 atm por dois caminhos diferentes. (a) O caminho A é uma expansão isotérmica reversível. (b) O caminho B tem duas partes. Na etapa 1, o gás esfria em volume constante até que a pressão atinja 1,20 atm. Na etapa 2, ele é aquecido e se expande contra uma pressão constante igual a 1,20 atm até que o volume atinja 20,00 L e T 292 K. Determine o trabalho realizado, o calor transferido e a troca de energia interna (w, q e U) para os dois caminhos.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos 1,00 mol de um gás ideal que está inicialmente a 292 K e 3,00 atm, ocupando um volume de 8,00 L. Esse gás se expande até 20,00 L e sua pressão final é de 1,20 atm. Existem dois caminhos diferentes para essa expansão:
(a) Caminho A: Expansão isotérmica reversível (temperatura constante).
(b) Caminho B: Expansão em duas etapas:
  • Etapa 1: Resfriamento a volume constante até a pressão chegar em 1,20 atm.
  • Etapa 2: Aquecimento e expansão a pressão constante de 1,20 atm até atingir 20,00 L e voltar para 292 K.
Nosso objetivo é encontrar o trabalho realizado ( ), o calor transferido ( ) e a variação da energia interna ( ) para ambos os caminhos.

Passo 2

Caminho A: Expansão Isotérmica Reversível

Como a temperatura permanece constante durante o processo isotérmico, a variação da energia interna ( De) é zero. Isso porque, para um gás ideal, wA = -nRT ln(VfVi) depende apenas da variação de temperatura.
wA = -1,00 times 0,0821 times 292 times ln(208)
O trabalho realizado por um gás em uma expansão isotérmica reversível é dado por:
wA = -1,00 times 0,0821 times 292 times 0,9163 approx -21,9 , L·atm
Onde:
  • wA approx -21,9 times 101,325 approx -2.218 , J mol
  • qA = -wA = 2.218 , J
Calculando o trabalho:
Primeiro, calculamos a razão e .
Então,
Convertendo para joules (1 L·atm = 101,325 J):
Como e :

Passo 3

Caminho B: Expansão em Duas Etapas

Etapa 1: Resfriamento a Volume Constante

Nesta etapa, o volume permanece constante, ou seja, w1 = 0 . Portanto, o trabalho realizado é:
De
A variação da energia interna é dada por:
Pi V = nRTi e Pf V = nRTf
Para um gás ideal, Tf = Pf VnR = 1,20 times 8,001,00 times 0,0821 approx 117,3 , K (considerando um gás monoatômico).
Primeiro, encontramos a temperatura final após o resfriamento. Usamos a equação dos gases ideais:
De
Sabendo que De:
q1 = De
Então,
w2 = -PDe
Calculando w2 approx -14,4 times 101,325 approx -1.458 , J :
De
Como De e q2 = De:

Etapa 2: Aquecimento e Expansão a Pressão Constante

Nesta etapa, o gás é aquecido e expande a pressão constante de 1,20 atm até atingir 20,00 L.
O trabalho realizado é:
Convertendo para joules:
A variação da energia interna:
A temperatura final volta a 292 K, então:
Usando :

Resposta

Caminho A:
  • Trabalho realizado
  • Calor transferido
  • Variação da energia interna
Caminho B:
  • Trabalho total
  • Calor total
  • Variação da energia interna

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