Suponha agora que no instante
o elevador está parado no mesmo nível do observador estacionário e inicia o seu movimento de subida com aceleração de
. Após
a lâmpada se desprende do teto. Determine o tempo que a lâmpada leva para atingir o piso: (a) relativamente ao observador estacionário no piso; (b) relativamente ao observador dentro do elevador.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um elevador que começa a subir com uma aceleração de
no instante
. Depois de
, uma lâmpada se desprende do teto do elevador. Precisamos descobrir quanto tempo a lâmpada leva para atingir o piso, tanto para um observador que está parado no chão quanto para alguém dentro do elevador.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento com aceleração constante e entender como a gravidade afeta a lâmpada quando ela se solta do elevador.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o elevador está se movendo até o momento em que a lâmpada se desprende. O elevador está acelerando para cima com
. Queremos saber a velocidade e a posição do elevador após
.
A fórmula para a velocidade final com aceleração constante é:
Como o elevador parte do repouso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição do elevador após esses 3 segundos. A fórmula para a posição com aceleração constante é:
Novamente,
e
, então:
Isso significa que o elevador está 9 metros acima do ponto de partida quando a lâmpada se solta.
Passo 4
No momento em que a lâmpada se desprende, ela já tem a mesma velocidade do elevador, que é
para cima. Agora, a lâmpada começa a cair sob a influência da gravidade. Para o observador no chão, a lâmpada está deixando o elevador com uma velocidade inicial para cima e depois desacelerando por causa da gravidade (
).
Vamos usar a equação do movimento para determinar o tempo que a lâmpada leva para atingir o chão:
Aqui,
(porque a lâmpada desce 9 metros até o chão),
, e
(aceleração da gravidade).
Substituindo:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo
. A equação é:
Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde:
Calculando o discriminante:
Então:
Calculando a raiz:
Portanto, temos duas soluções:
Como tempo não pode ser negativo, descartamos a segunda solução.
Passo 6
Então, para o observador estacionário no chão, a lâmpada leva aproximadamente
para atingir o piso após se desprender do teto do elevador.
Passo 7
Agora, vamos considerar o que o observador dentro do elevador vê. Para alguém dentro do elevador, que está acelerando para cima, parece que a gravidade efetiva é maior. Isso porque o elevador está acelerando na mesma direção da gravidade.
A gravidade efetiva (
) para o observador no elevador é:
Aqui,
é a aceleração devido à gravidade e
é a aceleração do elevador.
Passo 8
Usando essa gravidade efetiva, vamos calcular o tempo que a lâmpada leva para descer 9 metros no referencial do elevador. A equação do movimento é:
Onde
(desce 9 metros), e
.
Rearranjando para encontrar
:
Resposta
(a) Para o observador estacionário no piso, a lâmpada leva aproximadamente
para atingir o chão.
(b) Para o observador dentro do elevador, a lâmpada leva aproximadamente
para chegar ao piso.