Calcule a velocidade limite de uma gotícula de óleo (
e
) e outra de neblina (diâmetro
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a velocidade limite, ou seja, a velocidade com que essas gotículas caem até não acelerarem mais. O conteúdo aqui é sobre velocidade terminal de partículas em fluidos. Para isso, vamos precisar da fórmula que relaciona o diâmetro da gotícula, a densidade do material da gotícula, a densidade do ar e a viscosidade do ar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da velocidade terminal. A velocidade terminal $ v_t $ pode ser calculada usando a seguinte equação derivada da Lei de Stokes:
Onde:
- $ r $ é o raio da gotícula,
- $ \rho_p $ é a densidade da partícula (óleo ou água),
- $ \rho_f $ é a densidade do fluido (ar),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ \eta $ é a viscosidade dinâmica do fluido (para o ar, aproximadamente
).
Passo 3
Vamos calcular a velocidade terminal da gotícula de óleo. Primeiro, precisamos converter o diâmetro para o raio:
A densidade do óleo $ \rho_p $ é
. A densidade do ar $ \rho_f $ é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos $ ®^2 $:
Depois, a diferença de densidades:
Passo 5
Agora, multiplicamos tudo:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Multiplicando por $ \frac{2}{9} $:
Passo 6
Agora, vamos calcular a velocidade terminal da gotícula de neblina com diâmetro de
. O raio $ r $ será:
Assumindo que a neblina é água, a densidade $ \rho_p $ é
.
Passo 7
Substituindo na fórmula:
Calculando $ ®^2 $:
Diferença de densidades:
Passo 8
Multiplicando tudo:
Calculando o numerador:
Dividindo pelo denominador:
Multiplicando por $ \frac{2}{9} $:
Resposta
A velocidade limite da gotícula de óleo é aproximadamente
e da gotícula de neblina é aproximadamente
.