Suponha que
e
são matrizes inversíveis de mesma ordem. Resolva cada equação a seguir, na variável
, simplificando o máximo possível:
(a)
; Resp.:
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui estamos lidando com matrizes inversíveis, então vamos usar conhecimentos de álgebra de matrizes, especialmente sobre inversas. Precisamos usar as propriedades das matrizes inversas para isolar a variável
.
Passo 2
Primeiro, queremos isolar
na equação
. Para fazer isso, vamos começar eliminando a matriz
que está na frente de
. Como
é inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
.
Multiplicando da esquerda por
:
Usando a propriedade das inversas, sabemos que
(onde
é a matriz identidade), então:
Simplificando:
Passo 3
Agora, queremos eliminar a matriz
que está multiplicando
pela direita. Como
também é inversível, podemos multiplicar ambos os lados da equação pela inversa de
, que é
.
Multiplicando da direita por
:
Novamente, usando a propriedade das inversas,
, então:
Simplificando:
Resposta
A solução da equação é:
Exercícios relacionados
Sejam
e
vetores do
.
a) Mostre que não é combinação linear de
e
.
a) Mostre que
Coloque V (verdadeira) ou F (falsa) para cada uma das seguintes afirmações:
(e) Se é uma matriz quadrada, então
é simétrica e
é anti-simétrica;
(e) Se
Seja
. Encontre todas as matrizes
tais que
. Resp.:
Sejam
, subespaços vetoriais de
. Determine uma base
a dimensão dos seguintes subespaços:
a)
b)
c)
d) .
a)
b)
c)
d)