Suponha que um carrinho de montanha-russa, de massa igual a 200 kg , esteja inicialmente parado a uma altura igual a 10 m em relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa (nível do solo). Despreze as forças dissipativas (atrito e resistência do ar).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carrinho de montanha-russa com massa de 200 kg que tá parado a 10 metros do chão. A gente precisa encontrar quão rápido ele vai estar quando chegar no ponto mais baixo, no nível do solo. Isso envolve conceitos de Energia Mecânica, onde a gente vai usar a conservação da energia para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total do sistema (o carrinho) é a soma da energia potencial gravitacional ( U = m cdot g cdot h ) e da energia cinética ( ). No ponto mais alto, toda a energia é potencial, já que o carrinho tá parado. A fórmula da energia potencial é:
Onde:
  • (massa do carrinho)
  • (aceleração da gravidade)
  • (altura inicial)

Passo 3

No ponto mais baixo, a altura K = 12 m v^2 é zero, então a energia potencial também é zero. Toda a energia inicial se transforma em energia cinética. A fórmula da energia cinética é:
Onde é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 4

Como a energia mecânica é conservada (sem atrito ou resistência do ar), a energia potencial inicial ( m cdot g cdot h = 12 m v^2 ) é igual à energia cinética final ( g cdot h = 12 v^2 ). Então:
Podemos simplificar o dos dois lados:

Passo 5

Agora, resolvendo para v^2 = 2 cdot g cdot h :
v = raiz2 cdot g cdot h

Passo 6

Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 9,8 , m/s^2 cdot 10 , m = raiz196 = 14 , m/s

Resposta

A velocidade do carrinho ao passar pelo ponto mais baixo é de 14 metros por segundo.

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