Suponha que um carrinho de montanha-russa, de massa igual a 200 kg , esteja inicialmente parado a uma altura igual a 10 m em relação ao solo. Calcule a velocidade do carrinho ao passar pelo ponto mais baixo da montanha-russa (nível do solo). Despreze as forças dissipativas (atrito e resistência do ar).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carrinho de montanha-russa com massa de 200 kg que tá parado a 10 metros do chão. A gente precisa encontrar quão rápido ele vai estar quando chegar no ponto mais baixo, no nível do solo. Isso envolve conceitos de Energia Mecânica, onde a gente vai usar a conservação da energia para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total do sistema (o carrinho) é a soma da energia potencial gravitacional (
) e da energia cinética (
). No ponto mais alto, toda a energia é potencial, já que o carrinho tá parado. A fórmula da energia potencial é:
Onde:
-
(massa do carrinho) -
(aceleração da gravidade) -
(altura inicial)
Passo 3
No ponto mais baixo, a altura
é zero, então a energia potencial também é zero. Toda a energia inicial se transforma em energia cinética. A fórmula da energia cinética é:
Onde
é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 4
Como a energia mecânica é conservada (sem atrito ou resistência do ar), a energia potencial inicial (
) é igual à energia cinética final (
). Então:
Podemos simplificar o
dos dois lados:
Passo 5
Agora, resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade do carrinho ao passar pelo ponto mais baixo é de 14 metros por segundo.