Uma lâmpada de 100 W é conectada a um soquete-padrão de 120 V rms . Determine (a) a corrente rms, (b) a corrente de pico e © a potência de pico.
A queda de potencial em um indutor de 40,0 mH é senoidal e tem uma queda de potencial rms de 120 V . Determine a reatância indutiva e a corrente rms quando a freqüência é (a) 60,0 Hz e (b) 2000 Hz.

Passo 1

Vamos resolver dois exercícios de eletricidade. No primeiro, temos uma lâmpada de 100 W conectada a uma tomada padrão de 120 V rms. Precisamos encontrar a corrente rms, a corrente de pico e a potência de pico. No segundo, lidamos com um indutor de 40,0 mH com uma queda de tensão rms de 120 V e precisamos determinar a reatância indutiva e a corrente rms para duas frequências diferentes.

Passo 2

Exercício 1: Lâmpada de 100 W conectada a 120 V rms
Vamos começar encontrando a corrente rms. Sabemos que a potência § está relacionada à tensão (V) e à corrente (I) pela fórmula:
P = V times I
Precisamos rearranjar essa fórmula para encontrar a corrente:
I = PV

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos:
I = 100, W120, V approx 0,833, A
Então, a corrente rms é aproximadamente 0,833 A.

Passo 4

Agora, vamos achar a corrente de pico. Sabemos que, para uma corrente senoidal, a corrente de pico ( Ip = Irms times raiz2 ) está relacionada à corrente rms ( ) pela fórmula:

Passo 5

Calculando:
Ip = 0,833, A times 1,414 approx 1,18, A
Então, a corrente de pico é aproximadamente 1,18 A.

Passo 6

Por último, vamos determinar a potência de pico. A potência de pico ( Pp = Prms times 2 ) está relacionada à potência rms ( ) pela relação:
Isso porque a potência em uma onda senoidal varia com o quadrado da corrente e da tensão.

Passo 7

Calculando:
Pp = 100, W times 2 = 200, W
Então, a potência de pico é 200 W.

Passo 8

Exercício 2: Indutor de 40,0 mH com queda de tensão rms de 120 V
Primeiro, vamos encontrar a reatância indutiva ( XL = 2pi f L ). A reatância indutiva é dada por:
onde:
  • é a frequência,
  • é a inductância.

Passo 9

Também precisamos encontrar a corrente rms ( Vrms = XL times Irms ) usando a relação:
Irms = VrmsXL
Rearranjando para :

Passo 10

Parte (a): Frequência de 60,0 Hz
Primeiro, calculamos XL = 2pi times 60,0, Hz times 0,040, H :
XL = 2 times 3,1416 times 60 times 0,040
XL approx 15,08, Omega

Passo 11

Agora, calculamos Irms = 120, V15,08, Omega approx 7,96, A :
Então, a reatância indutiva é aproximadamente 15,08 Ω e a corrente rms é cerca de 7,96 A.

Passo 12

Parte (b): Frequência de 2000 Hz
Primeiro, calculamos XL = 2pi times 2000, Hz times 0,040, H :
XL = 2 times 3,1416 times 2000 times 0,040
XL approx 502,65, Omega

Passo 13

Agora, calculamos Irms = 120, V502,65, Omega approx 0,239, A :
Então, a reatância indutiva é aproximadamente 502,65 Ω e a corrente rms é cerca de 0,239 A.

Resposta

Exercício 1:
(a) Corrente rms ≈ 0,833 A
(b) Corrente de pico ≈ 1,18 A
© Potência de pico = 200 W
Exercício 2:
(a) Reatância indutiva ≈ 15,08 Ω e corrente rms ≈ 7,96 A
(b) Reatância indutiva ≈ 502,65 Ω e corrente rms ≈ 0,239 A

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