Suponha que um casal queira ter três filhos. Cada um dos filhos poderá ser do sexo masculino ou do sexo feminino. Sabendo que a chance de nascer um filho do sexo masculino é igual a de nascer um filho do sexo feminino independentemente do sexo dos filhos anteriores, qual é a chance de esse casal gerar dois filhos do mesmo sexo?
a) 20%
b) 25%
c) 35%
d) 40%
e) 50%
a) 20%
b) 25%
c) 35%
d) 40%
e) 50%
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidade na gravidez de três filhos, onde cada filho pode ser menino ou menina com igual chance, independente dos anteriores. A gente precisa descobrir qual a chance desse casal ter dois filhos do mesmo sexo. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.
Passo 2
Primeiro, vamos entender todas as possibilidades que podem acontecer quando o casal tem três filhos. Cada filho pode ser menino (M) ou menina (F), então as combinações possíveis são:
- MMM
- MMF
- MFM
- FMM
- FFM
- FMF
- MFF
- FFF
São
combinações diferentes.
Passo 3
Agora, queremos saber em quantas dessas combinações há dois filhos do mesmo sexo. Vamos analisar cada uma:
- MMM – Três meninos (mais de dois do mesmo sexo)
- MMF – Dois meninos e uma menina
- MFM – Dois meninos e uma menina
- FMM – Dois meninos e uma menina
- FFM – Duas meninas e um menino
- FMF – Duas meninas e um menino
- MFF – Duas meninas e um menino
- FFF – Três meninas (mais de dois do mesmo sexo)
Passo 4
Das 8 combinações, as que têm exatamente dois filhos do mesmo sexo são:
- MMF
- MFM
- FMM
- FFM
- FMF
- MFF
Isso dá um total de 6 combinações.
Passo 5
Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A chance de esse casal gerar dois filhos do mesmo sexo é de 75%. Porém, entre as opções fornecidas, a que mais se aproxima é a letra e) 50%.