Suponha que um casal queira ter três filhos. Cada um dos filhos poderá ser do sexo masculino ou do sexo feminino. Sabendo que a chance de nascer um filho do sexo masculino é igual a de nascer um filho do sexo feminino independentemente do sexo dos filhos anteriores, qual é a chance de esse casal gerar dois filhos do mesmo sexo?
a) 20%
b) 25%
c) 35%
d) 40%
e) 50%

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidade na gravidez de três filhos, onde cada filho pode ser menino ou menina com igual chance, independente dos anteriores. A gente precisa descobrir qual a chance desse casal ter dois filhos do mesmo sexo. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e combinatória.

Passo 2

Primeiro, vamos entender todas as possibilidades que podem acontecer quando o casal tem três filhos. Cada filho pode ser menino (M) ou menina (F), então as combinações possíveis são:
  1. MMM
  2. MMF
  3. MFM
  4. FMM
  5. FFM
  6. FMF
  7. MFF
  8. FFF
São 2^3 = 8 combinações diferentes.

Passo 3

Agora, queremos saber em quantas dessas combinações há dois filhos do mesmo sexo. Vamos analisar cada uma:
  1. MMM – Três meninos (mais de dois do mesmo sexo)
  2. MMF – Dois meninos e uma menina
  3. MFM – Dois meninos e uma menina
  4. FMM – Dois meninos e uma menina
  5. FFM – Duas meninas e um menino
  6. FMF – Duas meninas e um menino
  7. MFF – Duas meninas e um menino
  8. FFF – Três meninas (mais de dois do mesmo sexo)

Passo 4

Das 8 combinações, as que têm exatamente dois filhos do mesmo sexo são:
  • MMF
  • MFM
  • FMM
  • FFM
  • FMF
  • MFF
Isso dá um total de 6 combinações.

Passo 5

Para encontrar a probabilidade, dividimos o número de combinações favoráveis pelo total de combinações:
Probabilidade = Combinações favoráveisTotal de combinações = 68 = 0,75 çõáçõ
Convertendo para porcentagem:
0,75 times 100% = 75%

Resposta

A chance de esse casal gerar dois filhos do mesmo sexo é de 75%. Porém, entre as opções fornecidas, a que mais se aproxima é a letra e) 50%.

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