O plano passa pelos pontos A(-3,1,-2) e B(1,-1,4) e é paralelo à reta r:x/2=z/-3;y=4
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um plano que passa pelos pontos A(-3, 1, -2) e B(1, -1, 4) e que é paralelo à reta dada pela equação . Nosso objetivo aqui é encontrar a equação desse plano. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e geometria analítica, como vetores direcionais e produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor que vai de A para B, que a gente chama de vetor AB. Esse vetor é dado pela diferença das coordenadas de B e A:
Passo 3
Agora, vamos analisar a reta que é paralela ao plano. A equação dada é . A partir dessa equação, podemos identificar o vetor diretor da reta. Observando os coeficientes de e , vemos que o vetor diretor é:
(Note que indica que a reta é paralela ao eixo e que é constante.)
Passo 4
Para encontrar o vetor normal ao plano, precisamos de dois vetores que estão no plano. Nós já temos o vetor e o vetor que é paralelo ao plano. O vetor normal é perpendicular a ambos, então podemos usar o produto vetorial entre e :