Encontre A e B para que
seja normalizada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os valores de
e
de modo que a função
seja normalizada. Isso está dentro do estudo de probabilidades ou funções de onda na física, onde a normalização garante que a área total sob a curva da função seja igual a 1. Para resolver, vamos precisar integrar a função
no intervalo dado e igualar essa integral a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela é definida em duas partes:
Isso significa que de 0 a
, a função é constante igual a
, e de
a
, ela varia linearmente com uma inclinação
.
Passo 3
A normalização requer que a integral de
de 0 a
seja igual a 1. Vamos escrever isso matematicamente:
Como a função é definida em duas partes, vamos dividir a integral:
Passo 4
Agora, vamos resolver cada integral separadamente.
Primeira integral:
Segunda integral:
Passo 5
Agora, somamos as duas integrais e igualamos a 1:
Essa é a nossa equação principal. Porém, temos duas incógnitas:
e
. Precisamos de mais uma condição para resolver o sistema.
Passo 6
Como a função
deve ser contínua em
, vamos igualar os valores das duas partes da função nesse ponto:
Isso nos dá uma segunda equação que podemos usar para resolver
e
.
Passo 7
Agora, temos o sistema de equações:
Substituímos
da primeira equação na segunda:
Simplificando:
Fatorando
:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 8
Resolvendo para
:
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a primeira equação
:
Resposta
Os valores que normalizam a função
são:
Exercícios relacionados
A função de onda para uma partícula confinada em
, no estado fundamental, foi considerada na forma
onde
é a constante de normalização. Encontre
e determine a probabilidade de que a partícula seja encontrada no intervalo
.
Suponha que uma certa distribuição de probabilidade seja dada por
para
. Encontre a probabilidade de que
.
Normalize a função de onda
Considerando a função de onda
encontre a constante
tal que
seja normalizado. As constantes
e
são reais.