Suponha que um comerciante inescrupuloso aumente o valor assinalado pela sua balança, empurrando sorrateiramente o prato para baixo com uma força F de módulo 8,0 N. Com essa prática, ele consegue fazer uma mercadoria de massa 1,0 kg medir pois a balança como se tivesse massa de quantos quilogramas? Dados que o seno de 37º = 0,6

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um comerciante que está trapaceando na balança, empurrando-a para baixo com uma força de 8,0 N. A mercadoria que ele está pesando tem uma massa real de 1,0 kg, mas quer que a balança mostre um valor maior. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força, peso e como a balança mede a massa usando a força normal. Também vamos usar a decomposição de forças utilizando o seno de 37º, que é dado como 0,6.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças envolvidas na situação. A mercadoria de 1,0 kg tem um peso que atua para baixo, que é calculado pela fórmula:
P = m times g
onde:
  • $ m = 1,0 , kg $ (massa da mercadoria)
  • $ g = 9,8 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então, o peso $ P $ é:
m = 1,0 , kg

Passo 3

Agora, o comerciante está aplicando uma força $ F $ de 8,0 N para baixo na balança, mas essa força não está totalmente na direção vertical. Ela está sendo aplicada num ângulo de 37º em relação à horizontal. Para entender como essa força afeta a balança, precisamos decompor $ F $ em duas componentes: uma vertical e outra horizontal.
A componente vertical da força $ F $ é dada por:
F º
Sabendo que $ \sin(37º) = 0,6 $, temos:
F

Passo 4

A balança mede a força normal ($ N $) que ela precisa exercer para equilibrar todas as forças que estão agindo sobre ela. Nesse caso, as forças que atuam para baixo são o peso da mercadoria $ P = 9,8 , N $ e a componente vertical da força aplicada pelo comerciante $ F_{vertical} = 4,8 , N $. A força normal deve equilibrar essas forças.
Então, temos:
N
P = 9,8 , N

Passo 5

Agora, para encontrar a massa que a balança está mostrando ($ m_{falsa} $), usamos a relação entre força normal e peso:
mfalsa
Resolvendo para $ m_{falsa} $:
N = mfalsa times g
mfalsa
mfalsa = Ng

Resposta

A mercadoria de 1,0 kg mede na balança como se tivesse aproximadamente 1,5 kg.

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