Suponha que, depois que uma companhia introduziu um novo produto, o número de m meses que leva até que sua participação no mercado seja s por cento, pode ser modelado por m = 20 ln(40/(40-s)). Quando este produto terá uma participação de 35 % no mercado?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente sabe que depois que uma empresa lança um produto novo, o tempo que leva, em meses, para esse produto alcançar uma certa participação no mercado (que chamamos de s por cento) pode ser calculado pela fórmula:
Aqui, m representa o número de meses e s é a participação no mercado em porcentagem. Nosso objetivo é descobrir em quantos meses ( m) o produto vai atingir uma participação de no mercado.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de s na fórmula. Queremos saber quando , então vamos substituir s por 35 na equação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Subtraímos 35 de 40:
Então, a equação fica:

Passo 4

Vamos calcular a divisão dentro do logaritmo:
Assim, a equação agora é:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o logaritmo natural de 8, que é representado como . Sabemos que:
Então, substituímos esse valor na equação:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos 20 por 2,0794 para encontrar o valor de m:

Resposta

O produto alcançará uma participação de no mercado em aproximadamente 41,59 meses.

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