Suponha que, depois que uma companhia introduziu um novo produto, o número de
meses que leva até que sua participação no mercado seja
por cento, pode ser modelado por
. Quando este produto terá uma participação de
no mercado?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente sabe que depois que uma empresa lança um produto novo, o tempo que leva, em meses, para esse produto alcançar uma certa participação no mercado (que chamamos de
por cento) pode ser calculado pela fórmula:
Aqui,
representa o número de meses e
é a participação no mercado em porcentagem. Nosso objetivo é descobrir em quantos meses (
) o produto vai atingir uma participação de
no mercado.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
na fórmula. Queremos saber quando
, então vamos substituir
por 35 na equação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Subtraímos 35 de 40:
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos calcular a divisão dentro do logaritmo:
Assim, a equação agora é:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o logaritmo natural de 8, que é representado como
. Sabemos que:
Então, substituímos esse valor na equação:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos 20 por 2,0794 para encontrar o valor de
:
Resposta
O produto alcançará uma participação de
no mercado em aproximadamente 41,59 meses.
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Se
e se
, qual é o domínio da função
? E o domínio da função
?
Considere a função
. Simplifique: