Considere a função f(x) = 5*x - 7. Simplifique: (f(a+b) - f(a-b)) / b, b != 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função e precisa simplificar a expressão . Isso envolve conhecimentos de funções e substituição de valores. Vamos precisar aplicar a definição da função e fazer algumas operações básicas de álgebra.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o que é . A função significa que para qualquer valor de , você multiplica por 5 e subtrai 7. Então, substituindo por :

Passo 3

Agora, vamos calcular da mesma forma, substituindo por :

Passo 4

Com essas duas expressões, vamos montar a diferença :

Passo 5

Vamos simplificar essa diferença. Primeiro, distribuímos o 5 dentro dos parênteses:

Passo 6

Agora, vamos eliminar os colchetes:

Passo 7

Vamos combinar termos semelhantes. Os e se cancelam, e também se anulam:

Passo 8

Agora, voltamos à expressão original que queríamos simplificar:

Passo 9

Finalmente, podemos simplificar a fração dividindo por :

Resposta

A expressão simplificada é .

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