Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral dupla
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais duplas. Vamos precisar entender como integrar em duas variáveis, primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a função
em relação a
, mantendo
como uma constante. A integral de
em relação a
é
e a integral de
em relação a
é
.
Passo 3
Agora, aplicamos os limites de integração para
, que vão de 1 a
. Substituímos esses limites na expressão que encontramos:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Passo 5
Agora, precisamos integrar essa expressão resultante em relação a
, de 0 a 3. Vamos separar as integrais:
Passo 6
Vamos resolver cada integral separadamente:
-
-
usa integração por partes, resultando em -
-
Passo 7
Aplicando os limites de integração de 0 a 3:
Passo 8
Agora, somamos todas as partes:
Simplificando:
Resposta
A integral dupla
é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Simplifique:
Suponha que, depois que uma companhia introduziu um novo produto, o número de
meses que leva até que sua participação no mercado seja
por cento, pode ser modelado por
. Quando este produto terá uma participação de
no mercado?
Determine os pontos de interseção dos gráficos das funções
e
.
Esboce o gráfico das seguintes funções:
(e)
(e)