b) Suponha que o corpo seja repentinamente removido e o pistão se eleva para uma nova posição de equilíbrio. Calcule o trabalho de expansão feito pelo gás e a quantidade de calor trocado com as vizinhanças durante o processo, se a temperatura final do gás é a mesma que a inicial. R: Q
e W
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um pistão que se eleva para uma nova posição de equilíbrio após a remoção repentina de um corpo. Precisamos calcular o trabalho de expansão feito pelo gás e a quantidade de calor trocado com as vizinhanças durante esse processo. Além disso, sabemos que a temperatura final do gás é a mesma que a inicial, o que indica que o processo é isotérmico. Para resolver isso, vamos utilizar a primeira lei da termodinâmica.
Passo 2
A primeira lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna do sistema (
) é igual à quantidade de calor trocado (
) menos o trabalho realizado pelo sistema (
):
Como a temperatura do gás não muda (
), para um gás ideal, a variação da energia interna também é zero (
). Portanto, a equação fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o trabalho de expansão (
). Em um processo isotérmico para um gás ideal, o trabalho é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de substância em mols, -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta, -
e são os volumes final e inicial, respectivamente.
Passo 4
Supondo que já tenhamos os valores necessários para
,
,
,
e
, substituímos na fórmula para encontrar
. Após os cálculos, obtemos:
Como vimos anteriormente que
, temos também:
Resposta
Q
e W
.