a) Calcule
admitindo comportamento de gás ideal
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a taxa de energia cinética, representada por
, assumindo que estamos lidando com um gás ideal. Além disso, foi dado que
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética, fluxo de massa e como eles se relacionam com o comportamento de um gás ideal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia cinética. A energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Aqui,
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
No nosso caso, estamos lidando com uma taxa de energia cinética, ou seja, a energia cinética por unidade de tempo. Para isso, usamos a derivada da energia cinética em relação ao tempo, que é:
Onde
é a taxa de fluxo de massa (
).
Passo 4
Agora, precisamos relacionar essa expressão com o comportamento de um gás ideal. Sabemos que, para um gás ideal, a relação entre pressão (
), volume (
), quantidade de substância (
) e temperatura (
) é dada pela equação de estado dos gases ideais:
Mas como estamos focando na energia cinética, vamos considerar que a energia total do gás também inclui a energia cinética das moléculas em movimento.
Passo 5
Dado que
, que pode ser interpretado como a taxa de fluxo de energia ou potência fornecida ao gás, podemos relacionar isso com a taxa de energia cinética que queremos encontrar.
Assumindo que toda a energia fornecida está sendo convertida em energia cinética, temos:
Portanto:
Resposta
A taxa de energia cinética
é igual a
.