a) Calcule dotEk(W) admitindo comportamento de gás ideal ^1. R: 113 J / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a taxa de energia cinética, representada por , assumindo que estamos lidando com um gás ideal. Além disso, foi dado que . Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética, fluxo de massa e como eles se relacionam com o comportamento de um gás ideal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia cinética. A energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Aqui, é a massa e é a velocidade.

Passo 3

No nosso caso, estamos lidando com uma taxa de energia cinética, ou seja, a energia cinética por unidade de tempo. Para isso, usamos a derivada da energia cinética em relação ao tempo, que é:
dotEk = dEkdt = 12 dotm v^2
Onde é a taxa de fluxo de massa ( ).

Passo 4

Agora, precisamos relacionar essa expressão com o comportamento de um gás ideal. Sabemos que, para um gás ideal, a relação entre pressão ( PV = nRT ), volume ( ), quantidade de substância ( ) e temperatura ( ) é dada pela equação de estado dos gases ideais:
Mas como estamos focando na energia cinética, vamos considerar que a energia total do gás também inclui a energia cinética das moléculas em movimento.

Passo 5

Dado que dotEk = R , que pode ser interpretado como a taxa de fluxo de energia ou potência fornecida ao gás, podemos relacionar isso com a taxa de energia cinética que queremos encontrar.
Assumindo que toda a energia fornecida está sendo convertida em energia cinética, temos:
dotEk = 113 , J/s
Portanto:

Resposta

A taxa de energia cinética é igual a .

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